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Lieschen (lieschen)
Neues Mitglied
Benutzername: lieschen
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Mai, 2003 - 11:00: | 
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Hallo!
Wie in der Schule verstehe ich auch hier kein Wort :-(( Vielleicht kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen und sie auch erklären:
Seien N und U nicht leere, endliche Mengen der Kardinalität n und u. f:N->U bezeichne eine Abbildung von N in U.
Man zeige: die Menge A(N,U) aller Abbildungen f:N->U hat u^n Elemente. |
Orion (orion)
Senior Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 557
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Mai, 2003 - 17:18: |
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Lieschen,
Wir können die Elemente von N mit 1,2,...n durchnumerieren, also einfach N={1,2,...,n} schreiben.
Die Bilder von 1,2,...,n unter der Abbildung f seien dann mit f(1),f(2),...,f(n) bezeichnet, sie sind Elemente
der Menge U. Da U genau u Elemente besitzt, gibt es
für f(1) genau u Möglichkeiten. Für jede Wahl von f(1)
gibt es wiederum u Möglichkeiten für f(2) (beachte, dass f keinerlei Einschränkungen unterliegt,d.h. jedes Element von U darf beliebig oft als Bild auftreten). Insgesamt hat man also u*u=u2 Möglichkeiten, den Elementen 1 und 2 Bilder zuzuordnen. Wenn n=2, so ist man fertig.
Andernfalls gibt es für f(3) wieder u mögliche Bilder,
also u2*u=u3 Möglichkeiten, 1,2,3 abzubilden,
u.s.w. (Die Floskel "u.s.w." wäre streng genommen durch einen Inuktionsschluss zu ersetzen).
Anschaulich und ohne Fachjargon (den man natürlich
auch irgendwann lernen muss): Wieviele Möglichkeiten
gibt es, n unterscheidbare Gegenstände auf u
Schubfächer zu verteilen, wobei jedes Schubfach
beliebig viele Gegenstände aufnehmen oder auch leer
bleiben kann ?
mfG Orion
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Lieschen (lieschen)
Neues Mitglied
Benutzername: lieschen
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. Mai, 2003 - 17:38: |
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Hallo!
Raffe ich, glaube ich, für jedes gibts u Möglichkeiten und soviel mal man die Möglichkeit möchte, das nimmt man hoch. Richtig?
Wenn ich jetzt aber u^n mit Induktion beweisen müsste,wie mache ich das? Eigentlich steht da doch immer ein gleich dazwischen, wo habe ich da eines??? :-( |
Stefan Ott (sotux)
Mitglied
Benutzername: sotux
Nummer des Beitrags: 44
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. Mai, 2003 - 22:29: |
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Das = hast du, sobald du die Anzahl von Elementen von A(N,U) benennst, zum Beispiel als
a(n,u)=u^n. Damit kannst du Induktion über n machen: Für n=1 ist es offenbar richtig, und wenn es für n richtig ist, dann musst du die Menge aller Abbildungen im Fall n+1 so zerlegen, dass man sieht, dass auch für n+1 gilt. Schreibs dir am besten mal für ein (kleines) n und u hin !
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Lieschen (lieschen)
Neues Mitglied
Benutzername: lieschen
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Mai, 2003 - 19:48: |
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Ok, ich versuche es mal.
Danke! |
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