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dana (dana17)
Junior Mitglied
Benutzername: dana17
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. Mai, 2003 - 13:24: | 
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Kann mir vielleicht jemand erklären, wie ich den Grenzwert für lim(n->unendlich)(n!)/(a^n) für a>1 berechnen kann?
dana |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1150
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. Mai, 2003 - 14:55: |
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betrachte
ln(Grenzwert)
=
lim(n -> oo)( Summe(k=1..n, ln(k) - ln(a) )
=
lim(n -> oo)( Summe(k=1..n, ln(k) ) - n*ln(a) )
und nähere die Summe durch Integral an .
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Orion (orion)
Senior Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 556
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. Mai, 2003 - 17:26: |
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dana,
Bekanntlich konvergiert die Reihe
S¥ n=0 an/n! = ea
für alle a, also gilt limn->¥ an/n! = 0.
mfG Orion
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1151
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. Mai, 2003 - 18:18: |
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also indirekterer Hinweis, daß Reziprokwert dann gegen Unendlich
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Stefan Ott (sotux)
Mitglied
Benutzername: sotux
Nummer des Beitrags: 36
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. Mai, 2003 - 21:39: |
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Man kann sich auch einfach überlegen, dass man das n. Folgenglied aus dem vorherigen durch Multiplikation mit n/a bekommt, d.h. sobald n>a ist gehts steil nach oben weg ! |
