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Tina W. (tina81)
Neues Mitglied
Benutzername: tina81
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. April, 2003 - 11:09: | 
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Hab leider noch ne Aufgabe, wo ich noch nichtmal nen Ansatz sehe:
Beweise: Mit einer Balkenwaage lässt sich jedes Gewicht n e N mit n kleiner gleich 1/2(3^(r+1)-1) auswiegen, wenn der Gewichtssatz 1, 3, ..., 3^r zur Verfügung steht. Dabei dürfen auf beide Waagschalen Gewichtsstücke gelegt werden. |
Stefan Ott (sotux)
Mitglied
Benutzername: sotux
Nummer des Beitrags: 34
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. April, 2003 - 20:11: |
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Hallo Tina,
schau dir die Sache im Dreier-System an, dann siehst du wie es geht!
Fange hinten an und mache mit dem zugehörigen Gewicht
nichts wenn die Ziffer 0 ist,
ein Gegengewicht wenn die Ziffer 1 ist und
ein Zusatzgewicht wenn die Ziffer 2 ist.
Im letzten Fall musst du noch 1 auf der nächsthöheren Stelle addieren. Wenn du das für alle Stellen machst, hast du exakten Gleichstand an der Waage. Einen Überlauf kannst du nicht bekommen, da das Maximum gerade die Dreierdarstellung 1111111 hat, d.h. wenn eine 2 auftaucht muss davor eine 0 gewesen sein. |
Tina W. (tina81)
Neues Mitglied
Benutzername: tina81
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Mai, 2003 - 14:25: |
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Danke Stefan, aber kannst du mir das vielleicht noch genauer erklären? was mache ich mit der Angabe 1/2(3^(r+1)-1) ? |
Stefan Ott (sotux)
Mitglied
Benutzername: sotux
Nummer des Beitrags: 42
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Mai, 2003 - 21:37: |
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Hallo Tina,
diese Angabe ist einfach die Summe der Gewichte, kommt dir vielleicht bekannter vor wenn du es als (1-3^(r+1)) / (1-3) schreibst, hast du mit 3=q bestimmt schon mal gehabt für Summe i=0,1,...,n q^n.
Ansonsten vielleicht mal ein Beispiel:
Nimm an du hast 4 Gewichte (1,3,9,27) und eine Zahl wie 21. Dann schreibst du 21 im Dreiersystem hin, gibt 0210. Das liegt jedenfalls locker unter der Obergrenze (1111 im Dreiersystem). Das kleinste Gewicht brauchst du nicht, weil die letzte Ziffer eine 0 ist. Die 3 nimmmst du als Gegengewicht zur 21, wegen der 1 auf der zweiten Stelle von hinten. Wegen der folgenden 2 legst du die 9 zur 21 dazu, musst aber auf der nächsten Stelle 1 addieren, so dass da dann eine 1 steht, d.h. die 27 dient als Gegengewicht. Im Endeffekt hast du dann Gleichstand: 21 + 9 = 3 + 27. |
Tina W. (tina81)
Neues Mitglied
Benutzername: tina81
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. Mai, 2003 - 07:08: |
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Hey Danke, ich habs verstanden 
Sehr nett von dir! |
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