    
Roberto Neumann (ceagle)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: ceagle
Nummer des Beitrags: 54
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| | Veröffentlicht am Montag, den 28. April, 2003 - 21:40: | 
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Huhu!
http://www.clandomain.de/c-eagle/logik-mathematik- xhochx.shtml
Bei dieser URL gehts um einen allgemein irgendwie kaum bis gar nicht behandelten Bereich: x^x=y
Ich habe mich bisher mit x^x und reellen Zahlen befasst, wobei mir aufgefallen ist: sobald x groesser als e ist (bzw. y groesser als e^e), tauchen zwei weitere Variablen a und b auf, fuer die a^b=y=b^a gilt. Wenn x kleiner als e ist, gibt es - zumindest bei den reellen Zahlen - keine a und b. Bei der oben genannten URL gibt es relativ weit unten ein Bild, ein Graph wo x auf der y-Achse und y auf der x-Achse ist, wo halbwegs anschaulich das a und b gezeigt wird: bei x=e bzw. y=e^e taucht ein roter und ein blauer Bereich auf. Unter der Annahme, dass a immer groesser als b ist, ist der oberste Punkt des blauen Bereiches immer das jeweilige a, waehrend der jeweils unterste Punkt des roten Bereiches jeweils fuer b steht.
Durch ein relativ einfaches Verfahren, welches an eigentlich jedem Taschenrechner durchfuehrbar ist, kann man aus einem y jeweils das x ermitteln, bzw. falls y groesser als e^e ist, dann erhaelt man durch dieses Verfahren anstelle des x die beiden neuen Variablen a und b.
n(0) <> 0
n(1) = n(0)-te Wurzel aus y
n(2) = n(1)-te Wurzel aus y
...
wenn y>e^e:
n(inf-1) = a
n(inf) = b
a und b wechseln sich dann also jeweils ab.
Bei Taschenrechnern geht das ganz einfach mit der "Ans"-Funktion, welche jeweils das vorherige Ergebnis als Variable liefert.
Natuerlich kann man via Newtonverfahren ebenso auf x, a und b kommen, wodurch man dann auch x ausrechnen kann, wenn es groesser als e ist.
Wenn a und y bzw. b und y bekannt ist, kann man ueber das Wurzel-Verfahren auch die jeweilige Unbekannte b oder a ausrechnen:
a = b-te Wurzel aus y
b = a-te Wurzel aus y
Das einzige ganzzahlige Beispiel dabei ist:
2^4 = 4^2 = 16
2-te Wurzel 16 = 4
4-te Wurzel 16 = 2
Nun habe ich, um endlich zu erklaeren wieso dieser Beitrag ausgerechnet in Analysis/KomplexeZahlen ist, die Vermutung, dass a und b nicht nur fuer x>e existiert, sondern auch fuer x<e - jedoch nicht mit reellen Zahlen, sondern mit komplexen. Hat da jemand von euch genug Ahnung, die Mittel und vielleicht auch etwas Zeit, die er da hineinopfern koennte, um da etwas mehr herauszufinden? Falls sich jemand findet: Danke auf jeden Fall im Voraus! :o)
Roberto |
