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Mhad-Ngad (mhadngad)
Neues Mitglied
Benutzername: mhadngad
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. April, 2003 - 18:36: | 
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Hallo!
Ich habe ein kleines Problem mit der DGL:
y' = 16x - 24y / 24x-36y +3
Leider komme ich hier mit substitution nicht weiter, da es für das GLS 16u -24 y = 16x -24 y und 24u - 36v = 24x - 36y +3 keine Lösung gibt! Ich bin mir sicher, dass die Lösung nicht sehr schwer ist, komme aber nicht drauf! |
Orion (orion)
Senior Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 548
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. April, 2003 - 07:39: |
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Mhad-Ngad,
Hinweis:
Hat man eine Dgl. der Form
(1) y' = (ax + by)/(cx + dy) ,
so lässt sich diese durch die Substitution
y = x*u(x) ===> y' = x*u' + u
auf die separierbare Form
x*u'+u = (a+bu)/(c+du) <===>
(c+du)*u'/[a+(b-c)u-du2] = 1/x
bringen. Lautet die Dgl. allgemeiner
(2) y' = (ax+by+ m)/(cx+dy+n),
so lassen sich die störenden Terme m,n
durch eine Substitution
(3) x = X +p , y = Y + q
entfernen, sodass man wieder die Form (1),
also Y'=(aX+bY)/(cX+dY)
hat
mfG Orion
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Orion (orion)
Senior Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 549
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. April, 2003 - 07:48: |
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Sorry,
ich bemerke soeben, dass hier genau der Fall
ad-bc = 0 vorliegt, sodass es so nicht
funktioniert.
Komme gelegentlich wieder.
mfG Orion
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Orion (orion)
Senior Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 550
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. April, 2003 - 08:19: |
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Also, ich glaube wir haben es :
Schreibe
y' = (16x-24y +2 -2)/(24x-36y+3)
= (2/3) - 2/(24x-36y+3).
Substituiere Nunmehr
Y := 24x-36y + 3 .
Dann gibt's eine einfache separierbare Dgl. für Y.
mfG Orion
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Mhad-Ngad (mhadngad)
Neues Mitglied
Benutzername: mhadngad
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. April, 2003 - 19:28: |
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Vielen Dank!
Ich probiere das gleichmal aus! Ich war schon so weit, 2/3 auszuklammern, aber irgendwie haute das nicht hin, aber mit der Substituierung wird das wohl klappen! Das ad-bc=0 ist, wollte ich eigentlich damit ausdrücken, dass das GLS keine Lösung hat!
Gruß
Mhad Ngad |
Mhad-Ngad (mhadngad)
Neues Mitglied
Benutzername: mhadngad
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. April, 2003 - 19:31: |
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Apropos, sag mal, was bist du eigentlich von Beruf bzw. was studierst du, ich habe deine Postings schon oft gelesen! |
Orion (orion)
Senior Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 554
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. April, 2003 - 07:07: |
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Danke für Dein Interesse und nichts für ungut,
aber Orion zieht es vor, anonym zu bleiben.
mfG Orion
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