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Beitrag |
    
Michaela Galler (michaelaga1)
Neues Mitglied
Benutzername: michaelaga1
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. April, 2003 - 21:01: | 
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Hallo!
Habe ein Problem bei folgender Aufgabe:
Im Jahre 1990 ergab die Volkszählung in einem Land 29 580 300 Einwohner, im Jahre 2000 waren es 30 819 068.
Stellen Sie die Wachstumsfunktion auf, wobei die Wachstumskonstante sich auf den Zeitraum eines Jahres beziehen soll.
Habe 0,04102499 herausbekommen, aber wenn ich den Test mache und die 10 Jahre einzeln nachrechne, komme ich im Jahr 2000 auf nur
30 816 481,68. Am Runden kann es doch eigentlich nicht liegen, habe verschiedene Möglichkeiten ausprobiert und jedes Mal fehlen ca. 3000 Einwohner! Kann mir jemand helfen?
Danke im voraus!! Michaela
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elsa (elsa13)
Mitglied
Benutzername: elsa13
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. April, 2003 - 07:13: |
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Michaela,
falls Du folgende Formel verwendet hast:
f(x) = c*a^x
das heißt:
30 819 068 = 29 580 300 * a ^10,
dann kommt für a = 1,004111 heraus.
Oder Du hast eine Formel für Wachstum bei Beschränkung genommen,
dann fehlt aber eine Angabe.
Mit freundlichen Grüßen
elsa
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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2025
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. April, 2003 - 21:16: |
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Hi Michaela,
Als Ergänzung zur Antwort von elsa
und in ihrem Namen
berichte ich Dir noch kurz über die
Wachstumskonstante, nach der Du
auch gefragt hast.
Dazu ein wenig Theorie:
Bei einer gegebenen Funktion f(t) = a b^t
ist der Quotient
f(t+1) / f(t) nicht von t abhängig und heisst
der zur Zeiteinheit t = 1 gehörende Wachstumsfaktor,
auch Wachstumskonstante genannt.
Wählt man die vorhergehende Bezeichnung,
so ist b der gesuchte Wachstumsfaktor.
Falls f(t) während der Zeitspanne 1 um p%
zunimmt, ist b = 1 + p/100.
Falls f(t) während der Zeitspanne 1 um p%
abnimmt, ist b = 1 – p/100.
Nun die Antwort auf deine Frage; es gilt:
b = [30819068/29580300] ^1/10 ~1,00418
wie schon elsa berechnet hat.
Dies entspricht einer Wachstumsrate von
0,418 % p.a. (pro Jahr)
*******************
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser
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Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 634
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. April, 2003 - 12:46: |
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@H.R.Moser
Könntest du, wenn du mal die Zeit findest, mal kurz in dieses Thema schauen:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/me ssages/9308/312119.html?1051355687
Wir beziehen uns da auf eine von dir berechnete Aufgabe in Bezug auf einen Punkt im Dreieck.
mfg |
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