    
Roberto Neumann (ceagle)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: ceagle
Nummer des Beitrags: 53
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| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. April, 2003 - 17:36: | 
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Huhu!
Ich hab heute ein bisschen (hobbymaessig) herumprobiert, ob man evtl. die Menge aller Primzahlen bis zur Zahl n besser als durch x/ln(x) darstellen kann, nachdem ich elementar nicht wirklich weitergekommen bin... nunja, da bin ich dann irgendwann mehr zufaellig auf eine erstaunlich genaue Formel gekommen - so wie ich mich kenne, gibts die Formel schon seit mindestens 30 Jahren und ist auch nichts neues, aber das ist mir erstmal schnuppe :o)
Die Primzahlmenge bis zur Zahl n ist dann
S(x/lnx) mit x=n^(1/4) als Startwert und n^(1/2) als Endwert fuer x.
Bei niedrigen n ist der Rechenfehler relativ gross, fuer n=10 kommt beispielsweise 5.38 raus, es sind jedoch nur 4. Aber etwa bei n=100.000.000 ist die wahre Anzahl der Primzahlen 5761455, die angenaeherte Anzahl ist 5761516,96. Naja, wie auch immer, die Formel ist sicher schon ewig bekannt - aber gibts da noch genauere Varianten oder vielleicht ganz andere Ansaetze, die mindestens so genau sind?
Roberto |
