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anne (anne2)
Neues Mitglied
Benutzername: anne2
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. April, 2003 - 09:39: | 
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Hallo zusammen...
Es sein V ein Vektorraum und V0 ein Unterraum von V.
Beweisen sie folgende Behauptungen:
i) Die Relation "~" in V die definiert ist durch
u~v :<--> u-v element V0, ist eine Äquivalenzrelation in V.
ii) Für jedes v element V ist die Äquivalenzklasse von v gleich dem affinen Unterraum v + V0.
Es wäre sehr nett wenn sich das jemand mal anschauen könnte .. ich bedanke ... anne
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Orion (orion)
Senior Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 541
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. April, 2003 - 17:00: |
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anne:
i) Wir müssen zeigen:
1."~" ist reflexiv , d.h. für alle u € V gilt u~u.
2."~" ist symmetrisch,d.h. : u~v ==> v~u
3."~" ist transitiv,d.h.: u~v & v~w ==> u~w.
Das folgt unmittelbar daraus, dass V0 ein
Vektorraum ist,d.h. V0 enthält den Nullvektor,
mit jedem Vektor auch den Gegenvektor, und mit 2
Vektoren auch deren Summe. (Beachte: u-w =
(u-v)+(v-w)).
ii) Bedenke, dass u = v+(u-v).
mfG Orion
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