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Mike (mimonte)
Neues Mitglied Benutzername: mimonte
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. April, 2003 - 17:34: |
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Ich habe Probleme beim Finden einer Stammfunktinon zu f(x)= cos(1 - Sqrt(x)). Würde mich über jede Hilfe freuen! thx |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1185 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. April, 2003 - 18:42: |
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Hi Mike Benutze die Substitution z=1-sqrt(x) <=> sqrt(x)=1-z dz/dx=1/(2sqrt(x)) 2sqrt(x)*dz=dx ò cos(1-sqrt(x)) dx =2*ò(1-z)cos(z) dz Das Integral läßt sich jetzt leichter lösen. Endergebnis ist dann: F(x)=-2sin(1-sqrt(x))+2cos(1-sqrt(x))+2(1-sqrt(x)) *sin(1-sqrt(x)) MfG C. Schmidt |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1186 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. April, 2003 - 20:37: |
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Ist mir ein kleiner Fehler beim Abschreiben unterlaufen. Muss natürlich heißen dz/dx=-1/(2sqrt(x)) Endergebnis sollte aber stimmen. MfG C. Schmidt |
Mike (mimonte)
Neues Mitglied Benutzername: mimonte
Nummer des Beitrags: 4 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. April, 2003 - 21:08: |
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Jow, danke! Das Ergebnis stimmt! Ich hab jetzt auch meinen Fehler entdeckt... war ne Kleinigkeit beim Umstellen! Ich habe aber schon wieder bei einer Aufgabe ein Problem. Ich soll eine Stammfunktion zu: f(x)= cot(x)/(1+cos(x)) bestimmen. Ich hab mit cot(x)= cos(x)/sin(x) erstmal umgestellt zu: ( sin(x)*(1+cos(x)) )/cos(x) und dann zu: tan(x) * (1+cos(x)). Dann hab ich versucht partiell zu integrieren aber irgendwo hakt es bei mir mal wieder. Oder hab ich vielleicht schon falsch angesetzt? Jedenfalls muss ich bei meiner Rechnung dann (cos(x)^(-4)) integrieren und genau dass bekomm ich nicht hin. Ich könnte mir vorstellen, dass es ganz einfach ist, aber irgendwie hab ich manchmal ein Brett vor'm Kopf und das vor allem kurz nach den Semesterferien! Wäre nett, denn Du mir nochmal helfen könntest. Danke auch für die Hilfe bei der ersten Aufgabe! |
Orion (orion)
Senior Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 539 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. April, 2003 - 09:23: |
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Mike, Hinweis: Substituiere t = tan(x/2) ==> dx=2dt/(1+t2). Der Integrand ist eine einfache rationale Funktion von t. Resultat (Rechne nach !): (1/2)ln |tan(x/2)| - (1/4)(tan(x/2))2 mfG Orion
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Mike (mimonte)
Neues Mitglied Benutzername: mimonte
Nummer des Beitrags: 5 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. April, 2003 - 20:05: |
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Ups, sorry! Also das kann ich jetzt nicht so richtig nachvollziehen. Meine Funktion ist tan(x)*(1+cos(x)); wo soll ich denn hier t = tan(x/2) substituieren? Oder weiss ich nur nicht wie das geht?! Ich hab mal versucht deinen Rechenweg Nachzuvollziehen, weit bin ich aber (leider) nicht gekommen. Da kam mir schon wieder eine neue Frage auf: Wie kommt man denn darauf, dass ( cos(arctan(x)) )^2 = 1/(1+x^2) ist?! Aber das ist ja vielleicht auch nicht ganz so wichtig, wär super, wenn Du mir noch ein paar mehr Erläuterungen geben könntest. MfG Mike |
Orion (orion)
Senior Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 542 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. April, 2003 - 22:26: |
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Mike, Dein Integrand war cot(x)/(1+cos(x)), oder ? Nach bekannten trigonometrischen Formeln gilt cos(x) = (1-t2)/(1+t2) sin(x) = 2t/(1+t2), t := tan(x/2). Ferner: t=tan(x/2) ==> x = 2 arctan(t) ==> dx = 2/(1+t2) dt. Rechne nach ! Danach lässt sich jedes Integral int Q[cos(x),sin(x)]dx , wobei Q(u,v) eine rationale Funktion in u,v ist, als int R(t)dt schreiben, R(t) = rationale Funktion von t. Die nächsten 2 Tage bin ich auf Reisen.
mfG Orion
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elsa (elsa13)
Mitglied Benutzername: elsa13
Nummer des Beitrags: 15 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 25. April, 2003 - 10:31: |
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Mike, schon bei Deiner ersten Umformung des Integranden ist Dir beim Auflösen des Doppelbruchs ein Fehler unterlaufen, ansonsten geht es weiter wie von Orion vorgeschlagen! mit freundlichem Gruß elsa |