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Beitrag |
    
Daniela (panther)
Neues Mitglied
Benutzername: panther
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. April, 2003 - 11:52: | 
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Die natürliche Zahl n sei sowohl Quadratzahl als auch dritte Potenz, also n = a² = b³. Man zeige, dass der Rest von n nach Division durch 7 entweder 0 oder 1 ist. Man gebe für beide Fälle Beispiele an. |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1137
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. April, 2003 - 15:48: |
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(nicht hinreichende aber) notwendige Bedingung ist,
das a²:7 den gleichen Rest wie b³:7 ergibt .
| die 7erReste | für | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | | der Quadrate | sind | 0 | 1 | 4 | 2 | 2 | 4 | 1 | | der Kuben | sind | 0 | 1 | 1 | 6 | 1 | 6 | 6 |
Übereinstimmung also nur für 0 und 1
(x*x)³ = (x*x*x)²; x=7*k+0 => Rest 0, x=7*k+1 => Rest 1
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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