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Sandra Buitkamp (daggys17)
Neues Mitglied
Benutzername: daggys17
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. April, 2003 - 19:46: | 
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Hallo!
Ich muss folgende Aufgabe lösen und komme damit überhaupt nicht klar.
Sei K ein Körper. Wir betrachten die Polynome f = 2x^5 + 7x^4 + 11x^3 + 10x^2 + 5x + 1 und g= x^2 + x + 1 in K[x].
a) Berechnen Sie f * g für K = F3 und K = Q
b) Bestimmen Sie ein h (Element aus Q), so dass f = g * h für K = Q.
c) Zerfällt f für K = F3 in Linearfaktoren?
Erläuterung:
Ich mache das hier zum ersten Mal und habe keine Ahnung, wie ich die Aufgabe richtig eintippen soll. Mit Q ist die Menge der rationalen Zahlen und mit F3 ist (glaube ich) ein endlicher Primkörper für die Primzahl 3 gemeint. |
Orion (orion)
Senior Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 537
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. April, 2003 - 21:04: |
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Sandra,
Alles ist ordentlich eingetippt. Empfehlung: Schau dir
unter Infos "Formatieren" an.
Wenn K=Q ist, so sollte f*g kein Problem sein,
ebenso h: das ist nichts als Polynomdivision, wie
von der Schule her bekannt. Rechne nach, dass
h = 2x3+5x2+4x+1.
Wenn K = F3 der Restklassenkörper (Primkörper) mod 3 ist, so hat man alle Koeffizienten mod 3 zu reduzieren, also
f=2x5+x4+2x3+x2+2x+1,
g=x2+x+1 , h=2x3+2x2+x+1.
In F3 gilt (rechne nach !) : g = (x-1)2.
Versuche nun auch h in Linearfaktoren zu zerlegen
(Tipp: h(1)=h(-1)=0).
mfG Orion
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