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Beitrag |
    
Leila (leli)
Neues Mitglied
Benutzername: leli
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. April, 2003 - 17:09: | 
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Wie kann ich aus dem Archimedischen Axiom und der Bernoullischen Ungleichungher herleiten, dass für jede reelle Zahl q in (0,1) die Folge (q^n) eine Nullfolge ist?
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Orion (orion)
Senior Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 534
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. April, 2003 - 17:47: |
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Leila:
Es gibt ein x>0 sodass q = 1/(1+x) (nämlich: x=1/q-1).
Nun sei e mit 0<e<1 gegeben. Nach
dem arch.Axiom. gibt es ein n€N, sodass
n*ex > 1-e <==> e(1+nx)>1.
Nach Bernoulli ist (1+x)n > 1+nx
==> e*q-n > 1 ==> qn < e.
Q.E.D.
mfG Orion
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