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henrik (henrik)
Junior Mitglied
Benutzername: henrik
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. April, 2003 - 22:41: | 
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hallo, wer kann einen weg aufzeigen um folgendes problem zu lösen:
habe 5 meßwerte der art (x;y), zum Beispiel die Temperaturhöhe alle 2 Stunden ...
nun will ich eine funktionsgleichung haben, die das problem ( mit welcher sicherheit ) beschreibt
zum beispiel währe ein polynon 2. oder 3. grades mein wunsch, wie geht man da vor?
henrik
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brainstormer (brainstormer)
Moderator
Benutzername: brainstormer
Nummer des Beitrags: 113
Registriert: 04-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. April, 2003 - 23:18: |
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Tach,
hier eine ganz einfache Lösung: also, grundsätzlich kann man immer ein Polynom vom Grad n finden, dass mit einer solchen Messreihe an n+1 Stellen übereinstimmt. Hierbei ist es natürlich sinnvoll diese Stützstellen auf gleichmäßige Intervalle zu verteilen.
In deinem Beispiel mit 5 Werten und einem Polynom 2. Grades würde man sinnvollerweise die Stellen x1, x3 und x5 wählen, wobei x1 < x2 < x3 < x4 < x5. Man findet dann problemlos eine ganzrationale Funktion vom Grad 2, die an drei Stellen mit der Messreihe übereinstimmt.
In deinem Fall hätte man die Messreihe also bereits mit einem Polynom 4. Grades komplett erfasst.
MfG,
brainstormer
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Orion (orion)
Senior Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 531
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. April, 2003 - 09:16: |
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henrik,
praktisch geht man folgendermassen
vor: Gesucht Polynomfunktion y=f(x) vom Grad 4,
deren Graph durch die 5 Punkte (xi,yi), i=0,...,4
verläuft. Ansatz (nach Newton):
f(x)=A0+A1(x-x0)+A2(x-x0)(x-x1)
+A3(x-x0)(x-x1)(x-x2)
+A4(x-x0)(x-x1)(x-x2)(x-x3).
Die Koeffizienten A0,...,A4 lassen sich nun rekursiv berechnen :
A0 = y0
A0 + A1(x1-x0) = y1,
.......
A0 + A1(x4-x0)(x4-x1) + ... = y4.
mfG Orion
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Stefan Ott (sotux)
Mitglied
Benutzername: sotux
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. April, 2003 - 14:45: |
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Du musst dich entscheiden, ob du lieber eine bestimmte Form haben willst oder ob es dir auf die exakten Werte ankommt. Das bisher gesagte gilt für letzteres. Wenn du aber Wert auf eine bestimmte Form legst, z.B. Polynom 2. Grades, und sowieseo von gewissen Messfehlern ausgehst, dann machst du besser eine sogenannte Regression. Üblicherweise werden dabei die Koeffizienten so gewählt, dass die Summe der Quadrate der Abweichungen minimal wird. |
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