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Carsten S. (carstens)
Neues Mitglied
Benutzername: carstens
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. April, 2003 - 17:05: | 
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bräuchte dringend hilfe bei folgenden dgl's:
a)u_yy+u_y+x=0
b)u_xx+y=1/x |
Orion (orion)
Senior Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 530
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. April, 2003 - 20:21: |
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Carsten,
a) Integration bzgl. y ergibt
(1) uy + u = -xy+ v(x)
mit einer willkürlichen, nur von x abhängigen Funktion v. (1) ist bzgl. y eine lineare Dgl. 1. Ordnung, also
u = u0 + u1
wobei
(2) (u0)y + u0 = 0
und u1 eine partikuläre Lösung von (1) ist.
Die allgemeine Lösung von (2) lautet
u0 = w(x)*e-y,
wo w ebenfalls eine willkürliche Funktion von x ist.
Für u1 machen wir den Ansatz
u1 = f(y)*e-y
und finden für f die gewöhnliche Dgl.
f'(y) = -xyey + v(x)ey ==>
f(y) = [x(1-y)+v(x)]*ey+C
Somit lautet die allgemeine Lösung von (a) (Probe durch Einsetzen !)
u(x,y) = x(1-y)+v(x) + w(x)*e-y.
(Die Int.-Konstante C steckt in w(x))
(b) Erste Integration bzgl. x :
ux + xy + v(y) = ln |x|
Dies nochmals integriert :
u(x,y) + (1/2)x2y + x*v(y) = x*ln |x| - x + w(y).
mfG Orion
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Carsten S. (carstens)
Neues Mitglied
Benutzername: carstens
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. April, 2003 - 21:21: |
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vielen dank für die schnelle beantwortung
so ganz hab ich zwar a) noch nicht verstanden -
werde aber nochmal in ruhe nachdenken.
p.s.
du scheinst der einzigste hier zu sein der den leuten bei dgls helfen kann  |
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