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Beitrag |
    
c (ccc)
Neues Mitglied
Benutzername: ccc
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. April, 2003 - 21:02: | 
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Die Aufgabe lautet:
Zeige, dass die einpunktigen Teilmengen eines Hausdorff-Raums abgeschlossen sind.
Hat jemand'ne Idee?
Danke |
Tyll (tyll)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tyll
Nummer des Beitrags: 188
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. April, 2003 - 09:17: |
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Hi!
I.a. wird das auch als T2-Raum bezeichnet. Ein T1-Raum liegt vor, wenn je zwei verschiedene Punkte Umgebungen besitzen, die den anderen Punkt nicht enthalten. T1 ist äquivalent zu deiner Aussage.
Dass T2 => T1 gilt, ist klar. Weiter gilt dann: Sei x aus X. für jedes y aus X{x} existiert eine Umgebung, also eine offene Umgebung Q mit y in Q und x nicht in Q, also ist Q Teilmenge von X{x}. Also ist X{x} offen und {x} somit abgeschlossen.
Tyll |
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