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AnS (ans)
Neues Mitglied
Benutzername: ans
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. April, 2003 - 12:29: | 
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Hallöchen zusammen!
Na, hat jemand einen Vorschlag?
Es seien m,n,k, aus N mit n> m*k.
Bestimmen Sie die Anzahl der Möglichkeiten n nicht unterscheidbare Kugeln auf m Urnen zu verteilen, so dass jede Urne mindestens k Kugeln enthält.
Danke für die Hilfe!!
AnS |
Stefan Ott (sotux)
Neues Mitglied
Benutzername: sotux
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. April, 2003 - 22:22: |
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So auf den ersten Blick wuerde ich sagen, dass das k wohl keine große Rolle spielt: Wenn in jeder Urne mindestens k Kugeln sein muessen, kann ich die auch weglassen, d.h. ich habe einfach nur n'=n-m*k Kugeln auf m Urnen zu verteilen und dafuer gibts ne Standardformel. |
Orion (orion)
Senior Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 529
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. April, 2003 - 08:40: |
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AnS,
Hinweis: Es bezeichne xi die Anzahl der Objekte
in Urne Nr. i, 1£i£m. Gesucht ist dann
die Anzahl A aller Lösungen (x1,...,xm) von
(1) Sm i=1xi = n , alle xi >= k.
Setze xi = yi + k , dann ist (1) äquivalent mit
(2) Sm i=1yi = n-km , alle yi >= 0.
Jede Lösung von (2) lässt sich darstellen als eine
(0,|)-Folge der Länge n-km+m-1, welche genau m-1 mal | enthält. Die Gesuchte Anzahl ist also
A =binom(n-km+m-1, m-1) .
mfG Orion
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