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Beitrag |
    
venora (venora)
Mitglied
Benutzername: venora
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. April, 2003 - 18:42: | 
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Hallo! wer kann helfen?
Bestimme lim x hoch sinx
x->0
wie lautet denn hier die Ableitung,kann man l`hospital anwenden? |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1110
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. April, 2003 - 22:20: |
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xsinx = e^[(lnx)*sinx]
der
Exponente ist eine -oo*0 Form
wird durch
lnx / (1/sinx) zur -oo / oo Form
ich
laß das "lim" weg.
1tesMal L'Hostpital: (1/x)/(-cosx/sin²x) = -(sin²x / x)/cosx = -sin²/x
2tesMal -2sinx * cosx / 1 = 0 für x->0
Exponent also 0
also
limx->0xsinx=e°=1 ( durch mathematica bestätigt )
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Orion (orion)
Senior Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 526
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. April, 2003 - 07:54: |
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Hallo,
Variante für Leute, denen nicht immer für alle möglichen unbestimmten Formen die entsprechende Regel von de l'Hospital nebst ihren Voraussetzungen
gegenwärtig ist (der Schreibende gehört zu diesen):
Für 0<x<p/2 gilt (Potenzreihe !):
x > sin(x) > x-x3/3.
Daher für 0<x<1 :
x*ln(x) < ln(x)*sin(x) < x*ln(x)*(1-x2/3).
Bekanntlich ist aber limx->0x*ln(x) = 0.
mfG Orion
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venora (venora)
Mitglied
Benutzername: venora
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. April, 2003 - 09:05: |
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vielen dank für die beiden Beiträge!
denke, dass ich mit beiden beiträgen etwas anfangen kann!!
Gruß venora |
venora (venora)
Mitglied
Benutzername: venora
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. April, 2003 - 15:20: |
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hallo!
weß noch nicht wie ich xhoch sinx umformen soll, so dass ich L´hospital anwenden kann!wer kann mir einfach nur die Rechnung geben!
Gruß Venora |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1113
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. April, 2003 - 15:38: |
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x = e^lnx
x^sinx = e^(lnx*sinx)
Der Grenzwert braucht nun nur für den Exponenten
lnx*sinx bestimmt zu werden. Habe ich oben
vorgeführt und Orion noch einfacher.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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venora (venora)
Mitglied
Benutzername: venora
Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. April, 2003 - 15:49: |
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Alles klar!Dann weiß ich bescheid1
Danke
Gruß Venora |
