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SEHT DAS ALS HERAUSFODERUNG.........b...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Universitäts-Niveau » Analysis » Integralrechnung » SEHT DAS ALS HERAUSFODERUNG.........bittttttttteeeee hilfe « Zurück Vor »

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Josefine Hauk (blackflower)
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Junior Mitglied
Benutzername: blackflower

Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 02-2003
Veröffentlicht am Montag, den 07. April, 2003 - 19:28:   Beitrag drucken

ha(x)=(ax)/(x+2)^3.........davon soll die STAMMFUNKTION GEBILDET WERDEN ..........UND OHNE SUBSTITUITION::::::HILFE:::::Ich kenne weder den einen noch den anderen .....kann mir jemand helfen ....ich bin GK MATHE..........
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Felix Wolfheimer (wuschelhuhn)
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Neues Mitglied
Benutzername: wuschelhuhn

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 03-2003
Veröffentlicht am Montag, den 07. April, 2003 - 21:26:   Beitrag drucken

Ich denke, dass man mit partieller Integration weiterkommt: Setze v'(x)=(x+2)^-3 und u(x)=x. Dann gilt: ha(x)=a*u(x)*v'(x). Nach der Regel für partielle Integration gilt nun:
int(ha(x))=a*u(x)*v(x)-a*int(u'(x)*v(x)), wobei int(.) für das unbestimmte Integral stehen soll. Wenn du jetzt für u(x) und v(x) die entsprechenden Funktionen einsetzt erhälst du:
int(ha(x))=-0,5*a*x*(x+2)^-2+0.5*a*int((x+2)^-2). Nachdem wir das Integral von (x+2)^-2 ausgewertet haben erhalten wir als entgültige Lösung:
int(ha(x))=-0,5*a*x*(x+2)^-2 - 0.5*a*(x+2)^-1 + C, wobei C die unbestimmte Integrationskonstante ist.
Ich hoffe, das dir das weiterhilft. Viele Grüße Felix}
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Christian Schmidt (christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: christian_s

Nummer des Beitrags: 1132
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 08. April, 2003 - 20:31:   Beitrag drucken

Hi

Aber wenn man partiell integriert muss man im Prinzip auch Substitution benutzen beim integrieren von v'(x). Dann kann man ja eigentlich auch grad am Anfang substituieren z=x+2 und braucht keine partielle Integration.

MfG
C. Schmidt
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Stefan (walliworld)
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Mitglied
Benutzername: walliworld

Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 11. April, 2003 - 08:37:   Beitrag drucken

Kann man da nicht eine Partialbruchzerlegung machen? Da hat man ja mit Substitution nichts am Hut!
Der Ansatz wäre doch: ha(x)=d1/(x+2)+d2/(x+2)²+d3/(x+2)³

Jetzt das ganze noch auf den Hauptnenner bringen und die d´s per Koeffizientenvergleich bestimmen.

MfG Stefan
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mythos2002 (mythos2002)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002

Nummer des Beitrags: 476
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 11. April, 2003 - 12:40:   Beitrag drucken

JA, Stefan, tu's doch, es stimmt!
Den Faktor a vor's Integral, denn lass' ma im Folgenden mal weg:

...
x = d1(x²+4x+4) + d2(x+2) + d3
...
Aus dem Koeffizientenvergleich:
d1 = 0
d2 = 1
d3 = -2

Es ist dann letztendlich folgendes Integr. zu berechnen:

dx/(x+2)² - 2dx/(x+2)³ = -1/(x+2) + 1/(x+2)² + C = -(x+1)/(x+2)² + C

Gr
mYthos

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