| Autor |
Beitrag |
    
Manfred (madox)
Junior Mitglied
Benutzername: madox
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. April, 2003 - 14:19: | 
|
Zeige, dass das harmonische Mittel kleiner gleich dem geometrischem Mittel ist: 2xy/(x+y)<=sqrt (xy)
für x,y>0. Soll ich da einfach nur die Ungleichung ausrechnen???
madox |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 439
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. April, 2003 - 20:06: |
|
für 2 Werte ist es trivial zu zeigen
2xy/(x+y) £ sqrt(xy) | *2 :sqrt(xy)
sqrt(xy) £ (x + y)/2
damit ist auch gezeigt
geometrisches Mittel £ arithmetisches Mittel
nur bei beliebig vielen Werten ist es "etwas" komplizierter
SUM [i=1,k] ( 1/ai * ni/n ) £ PRODUKT [i=1,k] ai^(ni/n) £ SUM [i=1,k] ( ai * ni/n )
mit SUM [i=1,k] ni = n
weiters ai > 0 bzw. ni > 0 und ganzzahlig
(gibt auch eine etwas andere Variante mit 1 statt n)
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
|
|
