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Sascha Gesierich (djjoypad)
Neues Mitglied
Benutzername: djjoypad
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 09-2000
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. April, 2003 - 09:58: | 
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Uns stellt sich folgendes Problem:
Wie beweise ich die Äquivalenz folgender boolescher Ausdrücke?
F=(AˇC)ˆ(Cˇ¬B)ˆ¬A
und
G=(AˇBˇC)ˆ(Aˇ¬BˇC)ˆ(¬AˇB& #711;C)ˆ(¬AˇBˇ¬C)ˆ(¬Aˇ¬BˇC)ˆ(¬ Aˇ¬Bˇ¬C) |
Orion (orion)
Senior Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 520
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. April, 2003 - 14:27: |
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Sascha,
Bin gerne behilflich, aber die Schreibweise
verstehe ich nicht. Sind A,B,C boole'sche Variable?
Möglichkeiten sind : 1. Umformung nach den
Regeln der boole'schen Algebra : Assoziativ-,
Kommutativ- und Distributivgesetze, deMorgan - und Idempotenzregeln etc.
2. Wertetabelle (bei n Variablen sind 2n
Funktionswerte zu berechnen).
mfG Orion
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Onkel Murray (murray)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: murray
Nummer des Beitrags: 199
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. April, 2003 - 16:28: |
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Du kannst eine Tabelle machen:
A.B.C.(A|C).(C|~B).~A..F
0.0.0..0.......1.........1....0
0.0.1..1.......1.........1....1
0.1.0..0.......0.........1....0
0.1.1..1.......1.........1....1
1.0.0..1.......1.........0....0
1.0.1..1.......1.........0....0
1.1.0..1.......0.........0....0
1.1.1..1.......1.........0....0
Wie man in der Tabelle sieht ist F=~AC - prüfen wir mal nach:
F=(A|C)&(C|~B)&~A
F=(AC|CC|A~B|~BC)~A (CC = C)
F=~AAC|~AC|~AA~B|~A~BC (~AAx = 0, wegen ~AA = 0)
F=~AC|~A~BC (~AC|~A~BC = ~AC(1|~B) = ~AC(1) = ~AC)
F=~AC
Das soll auch für G gelten:
G=(A|B|C)&(A|~B|C)&(~A|B|C)&(~A|B|~C)&(~A|~B|C)&(~ A|~B|~C) (ausmultiplizieren)
G=(AA|AB|AC|A~B|B~B|C~B|AC|BC|CC)&(~A|B|C)&(~A|B|~ C)&(~A|~B|C)&(~A|~B|~C)
(kuerzen, AA = A, CC = C, B~B = 0, AC|AC = AC)
G=(A|AB|A~B|B~B|C~B|AC|BC|C)&(~A|B|C)&(~A|B|~C)&(~ A|~B|C)&(~A|~B|~C)
(kuerzen, AB|A~B = A(B|~B) = A, C~B|CB = C, A|A = A, C|C = C)
G=(A|AC|C)&(~A|B|C)&(~A|B|~C)&(~A|~B|C)&(~A|~B|~C) (ausmultiplizieren)
G=(A~A|A~AC|~AC|AB|ABC|BC|AC|ACC|CC)&(~A|B|~C)&(~A |~B|C)&(~A|~B|~C)
(kuerzen, A~A = 0, CC =C, AC|ACC = AC)
G=(A~AC|~AC|AB|ABC|BC|AC|C)&(~A|B|~C)&(~A|~B|C)&(~ A|~B|~C)
(kuerzen, A~AC|~AC = ~AC(A|1) = ~AC, AB|ABC = AB(1|C) = AB)
G=(~AC|AB|BC|AC|C)&(~A|B|~C)&(~A|~B|C)&(~A|~B|~C)
(kuerzen, ~AC|AC = C(~A|A) = C, C|C = C)
G=(AB|BC|C)&(~A|B|~C)&(~A|~B|C)&(~A|~B|~C) (ausmultiplizieren)
G=(~AAB|~ABC|~AC|ABB|BBC|BC|AB~C|BC~C|C~C)&(~A|~B| C)&(~A|~B|~C)
(kuerzen, ~AAB = 0, BB = B, C~C = 0, BC|BC = BC)
G=(~ABC|~AC|AB|BC|AB~C|BC~C)&(~A|~B|C)&(~A|~B|~C)
(kuerzen, ~ABC|~AC = ~AC(1|B) = ~AC, BC|BC~C = BC(1|~C) = BC, AB|AB~C = AB(1|~C) = AB)
G=(~AC|AB|BC)&(~A|~B|C)&(~A|~B|~C) (ausmultiplizieren)
G=(~A~AC|A~AB|~ABC|~A~BC|A~BB|~BBC|~ACC|ABC|BCC)&( ~A|~B|~C)
(kuerzen, ~A~A = ~A, A~AB = 0, A~BB = 0, ~BBC = 0, CC = C)
G=(~AC|~ABC|~A~BC|~AC|ABC|BC)&(~A|~B|~C)
(kuerzen, ~AC|~AC = ~AC, ~ABC|ABC|BC = BC(~A|A|1) = BC)
G=(~AC|~A~BC|BC)&(~A|~B|~C) (ausmultiplizieren)
G=(~A~AC|~A~A~BC|~ABC|~A~BC|~A~B~BC|B~BC|~A~CC|~A~ BC~C|BC~C)
(kuerzen, ~A~A = ~A, ~B~B = ~B, B~BC = 0, BC~C = 0, ~A~BC~C = 0, A~CC = 0, ~A~BC|~A~BC|~A~BC = ~A~BC)
G=(~AC|~A~BC|~ABC)
(kuerzen, ~A~BC|~ABC = C(~A~B|~AB) = C(~A(~B|B)) = C(~A) = ~AC)
G=(~AC|~AC)
G=~AC
Stimmt. Einfacher wäre es, wenn Du Dir zu G auch eine Tabelle machst.
Cu Onkel Murray
PS: Wenn Du Fragen zu den Regeln hast, frag ruhig.
BTW: Ich verwende | für OR und ~ für NOT ... das AND hab ich weggelassen, wie man das von der Multiplikation her auch kennt a*(b+c) = a(b+c).
Man kann hier sagen AND-Rechnung kommt vor OR-Rechnung (immer).
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Sascha Gesierich (djjoypad)
Neues Mitglied
Benutzername: djjoypad
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 09-2000
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. April, 2003 - 10:28: |
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Boah Leute ihr seid die Besten!!!
Vielen lieben Dank an euch!!!
Hat mir sehr geholfen... |
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