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Beitrag |
    
h (serie)
Junior Mitglied
Benutzername: serie
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. April, 2003 - 14:00: | 
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hallo
man löse die differenzengleichung und bestimme die natur des zeitpfades:
Yt + 2Yt-1 = 1 (Yo=1)
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Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1112
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. April, 2003 - 14:06: |
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Hi!
Irgendwie verstehe ich die Schreibweise nicht. Wo sind denn die Ableitungen und was ist Yt??
MfG
C. Schmidt |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 541
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. April, 2003 - 14:16: |
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Hi Christian,
t ist die Variable, soviel steht fest.
aber du hast recht, die Ableitungen fehlen.
Gruß N. |
h (serie)
Junior Mitglied
Benutzername: serie
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. April, 2003 - 15:34: |
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weiss nicht genau wie man das macht, glaube mit partikulärer und komplementärer lösung. verstehe aber nicht wie man das macht.
t und t-1 sollten tiefgestellt sein, heisst soviel wie im zeitpunkt t und zum zeitpunkt t-1. |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1119
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. April, 2003 - 17:58: |
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Sorry, aber ich verstehe die Aufgabe nicht, muss irgendjemand anderes beantworten.
MfG
C. Schmidt |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1086
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. April, 2003 - 22:44: |
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kanns auch nicht wissenschaftlich korrekt, meine aber
Yt = 1 - 2Yt-1
Y0 = 1
==>
1,-1,3,-5, ....
Positive: 1, 1+2, 1+2*4, 1+2*4+2*4²,...
Negative: -1, -1-4, -1-4-4²,-1-4-4²-4³, ...
also
fast Summen geometrischer Reihen.
(Beitrag nachträglich am 03., April. 2003 von friedrichlaher editiert)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Orion (orion)
Senior Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 519
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. April, 2003 - 13:59: |
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Hallo,
Die allgemeine Lösung der Gl.
(1) Y(t) + 2Y(t-1) = 1
setzt sich additiv zusammen aus der
allgemeinen Lösung Y=Y0 der homogenen (verkürzten)Gleichung
(2) Y(t)+2Y(t-1) = 0
und einer partikulären Lösung Y=Y1
der inhomogenen Gl. (1). :Y=Y0+Y1.
Das ist formal genau so wie bei den linearen Differentialgleichungen.
Eine spezielle Lösung von (1) ist offenbar
die konstante Funktion Y1 = 1/3. Für (2)
macht man den Ansatz
Y0(t) = lt
woraus sich l=-2 ergibt. Somit
Y(t) =1/3 + C*(-2)t
Die Anfangsbedingung führt auf C=2/3.
mfG Orion
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