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Beitrag |
    
Laus (laus)
Junior Mitglied
Benutzername: laus
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 08-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. März, 2003 - 13:52: | 
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Kann jemand die volgende Reihe ausrechnen?
Reihe von n=0 bis n= unendlich, von (3^(2n)*n^2*x^n
Danke |
Orion (orion)
Senior Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 516
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 31. März, 2003 - 07:49: |
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Laus,
32n*n2*xn = n2*zn, z=9x.
Gehe nun aus von der für |z|<1 absolut konvergenten geometrischen Reihe
g(z) = 1/(1-z) = S¥ n=0zn.
Nun gilt offenbar
n2*zn=z2*n(n-1)zn-2 +
z*n*zn-1.
Daher ist
S¥ n=0n2zn=z2*g''(z)
+z*g'(z).
Beachte, dass gliedweise Differentiation
wegen der absoluten Konvergenz aller
auftretenden Reihen gestattet ist.
mfG Orion
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