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Innerste Punkt einer alternierenden R...

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Nicole (nixal)
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Mitglied
Benutzername: nixal

Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 30. März, 2003 - 11:32:   Beitrag drucken

Stimmt es, dass der innerste Punkt der alternierenden Reihe: 1-1/2+1/4-1/8+-... 5/6 ist?
nixal
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mythos2002 (mythos2002)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002

Nummer des Beitrags: 438
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 30. März, 2003 - 23:22:   Beitrag drucken

Haiii!

Es ist die Reihensumme der unendlichen geometrischen Reihe mit dem Anfangsglied 1 und dem Quotienten -1/2:

s_oo = 1/(1-(-1/2)) = 1/(3/2) = 2/3

Fasst man immer je zwei Glieder zusammen, so erhält man die Reihe 1/2 + 1/8 + 1/32 + ..., mit dem Quotienten 1/4, deren Summe ist ebenfalls

s_oo = (1/2)/(1 - 1/4) = (1/2)/(3/4) = (1/2)*(4/3) = 2/3

Gr
mYthos

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