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Beitrag |
    
Stefan H.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Februar, 2002 - 21:49: | 
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Hallo an alle Profis!
Wir haben bei uns an der Uni gerade ein kleines Problem. Es geht um eine Prüfung zum Vordiplom,
dort war eine Teilaufgabe gestellt, die so wohl nicht ganz eindeutig zu lösen ist.
Hier die wörtliche Aufgabe:
Man löse:
uxy + yux = xy, 0 < x,y,
u(x,0) = g(x), x > 0,
u(0,y) = h(y), y > 0,
g(0) = h(0) = 0,
Dazu transformiere man zunächst durch u(x,y) = w(x,y)*e-y in eine Differentialgleichung in w.
Genau hier liegt unser Meinung nach das Problem. Dieser letzte Zusatz war nicht als Tipp gedacht, sondern war Teil der Aufgabe. Man sollte sie also auf diesem Weg lösen.
Eine spezielle Lösung der Gleichung findet sich schnell zu u(x,y)spez= (1/2) x2. Doch dann ergiebt sich eine ziemlich unglückliche Funktion w(x,y), an der man hängen bleibt.
Hat jemand eine Idee, wie es gehen könnte. Wenn nicht, auch nicht schlimm, würde uns etwas stärken 
Stefan |
Orion (Orion)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Februar, 2002 - 09:29: |
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Hallo Stefan :
Die Anleitung zur Lösung ist wirklich irreführend
(vielleicht ein Schreibfehler ?), der Ansatz
sollte vielmehr
u(x,y) = w(x,y)*exp(- y^2/2)
lauten. Das führt dann auf die einfachere PDG
w_xy(x,y) = xy*exp(y^2/2).
Man integriert zuerst nach y, sodann nach x und
erhält
w(x,y) = (1/2)x^2*exp(y^2/2) + F(x) + G(y).
Die unbekannten Funktionen F,G lassen sich
mittels der Randbedingungen bestimmen.
Endresultat (prüfe nach !):
u(x,y)
= (1/2)x^2*{1-exp(-y^2/2}+g(x)*exp(-y^2/2)+ h(y).
mfg
Orion |
Stefan H.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. April, 2002 - 16:07: |
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Jo, danke!
Morgen ist Klausureinsicht,
mal schauen, was die dazu sagen.
Gruß |
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