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Cauchy und Co

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Universitäts-Niveau » Analysis » Integralrechnung » Cauchy und Co « Zurück Vor »

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laura-sophie
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Veröffentlicht am Freitag, den 22. Februar, 2002 - 17:05:   Beitrag drucken

Bräuchte für eine schwere Prüfung im März Bsp.
a)Man bestimme mit Cauchy, ob die endliche Reihe
Summe n=2 bis unendlich 1/(n ln n) konvergiert oder divergiert.

b)man zeige ohne der verwendung der Regel von de L'Hospital das
lim h->0 ((e^h)-1)/h=1 ist

c)Man berechne mit Hilfe des Differenzquotienten die Ableitung der Funktion f(x)=e^x.

Bitte lasst mich nicht hängen
bräuchte von jeden Thema ein Muster Beispel
vielen Dank
Laura-Sophie
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Wamm
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Veröffentlicht am Freitag, den 22. Februar, 2002 - 17:27:   Beitrag drucken

Hallo Laura-Sophie,
siehe: http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/9308/26520.html?1014374095
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laura-Sophie
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Veröffentlicht am Freitag, den 22. Februar, 2002 - 19:42:   Beitrag drucken

Hallo wamm ich weis das ich es zwei mal eingegeben habe aber falsche stufe
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kurt
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Veröffentlicht am Freitag, den 22. Februar, 2002 - 19:52:   Beitrag drucken

Hallo laura auch gerade beim lernen machst du auch dei Prüfung im März
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Orion (Orion)
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Veröffentlicht am Samstag, den 23. Februar, 2002 - 08:09:   Beitrag drucken

Hallo :

1)Gemeint ist wohl das

Cauchy-Integralkriterium: Die Funktion
f : [1,oo[ -> |R sei stetig, positiv und
monoton abnehmend. Dann sind die Aussagen

(A) sum[k=1..oo]f(k) konvergent
(B) int[1..oo]f(x)dx existiert.

äquivalent.

Hier ist f(x) = 1/(x ln(x)). Das fragliche
Integral ist elementar auswertbar (substituiere
x = e ^u) !

2) Für alle u > 0 gilt bekanntlich die
Doppelungleichung

1 - 1/u =< ln(u) =< u - 1 , mit "=" g.d.w u = 1,

(geometrisch evident, wenn man die Ordinatenfläche von y = 1/x über [1,u] mit der
einbeschriebenen bezw. umbeschriebenen
Rechteckfläche vergleicht). Setze hierin u = e^h
und forme um zu

1 < (e^h -1)/h < e^h wenn h > 0

und mit > statt < , wenn h < 0.

3) Der Differenzenquotient ist

(e^(x+h) - e^x)/h für h <> 0 .

Wegen e^(x+h) = e^x*e^h kann man e^x ausklammern.

mfg

Orion

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