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sepp
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Februar, 2002 - 18:40: | 
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Wie lautet das Rangkriterium für lineare GLeichungssysteme?
Zu lösen und die Dimension ist zu bestimmen!
a -2*b +d = 0
b + c -d = 1
a +2*c = 2
mfg
sepp |
sepp
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Februar, 2002 - 17:06: |
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kann mir da keiner weiterhelfen |
sepp
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. Februar, 2002 - 15:37: |
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Bitte |
Orion (Orion)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. Februar, 2002 - 18:51: |
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Hallo sepp,
Wir haben es mit inhomogenen linearen
Gleichungssystemen aus m Gleichungen in n
Variablen (Unbekannten) x_1,...,x_n zu tun,
In Matrixform geschrieben
(1) A x = b mit x = (x_1,...,x_n)^T.
Dabei ist A eine Matrix mit m Zeilen und n Spalten, und b ein Spaltenvektor mit m Komponenten. Fügt man den Spalten von A noch
die Spalte b hinzu, so erhält man die sog.
erweiterte Matrix (A | b) des Systems (1).
Dann besagt das Rangkriterium :
Folgende Aussagen (*) , (**) sind äquivalent:
(*) rang(A | b) = rang(A) =: r
(**) (1) ist lösbar, und die Lösungsmengeist ein affiner Teilraum von R^n der Dimension
d = n - r (d.h. in der allgemeinen Lösung
von (1) treten d Parameter auf).
Im Vorliegenden Fall ist m = 3, n = 4,
A = [[1,-2,0,1],[0,1,1,-1],[1,0,2,0]]
(lies zeilenweise) und
b = (0,1,2)^t .
Mittels elementarer Zeilenumformungen stellst Du
fest, dass (A|b) und A beide den Rang 3 haben
(rechne selbst !), und dass die allgemeine
Lösung
(a,b,c,d) = (0,0,1,0) + t(2,-1,1,0)
lautet.
mfg
Orion |
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