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Ellipse

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norbi
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Februar, 2002 - 18:28:   Beitrag drucken

Abend
ich soll zeigen:
Ist a eine beliebige nicht - negative reele Zahl, dann wird durch die Gleichung
x²+2axy+y²=1
genau dann eine Ellipse in der (x,y)-Ebene beschrieben, wann a<1 ist.
norbi
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Orion (Orion)
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Februar, 2002 - 20:30:   Beitrag drucken

Hallo norby :

Durch die Gleichungen

x = (x' - y')/sqrt(2) , y = (x' + y')/sqrt(2)

wird eine Drehung des Koordinatensystems
beschrieben. Die Gleichung der Kurve bzgl. des
(x',y')-Systems lautet (rechne nach !)

(1+a)x'^2 + (1-a)y'^2 = 1,

daraus folgt die Behauptung.

mfg

Orion
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H.R.Moser,megamath
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Veröffentlicht am Freitag, den 22. Februar, 2002 - 17:30:   Beitrag drucken

Hi Norbi,

Nachtrag:

Wenn es ausschliesslich darum geht, den Typus des Kegelschnitts
zu bestimmen, was bei Deiner Aufgabe zutrifft, ist der Entscheid
schnell gefällt !

Du berechnest die Determinante
delta = A C - B ^ 2
A,B,C sind Koeffizienten, die man der zugehörigen quadratischen Form
F(x,y) = A * x ^ 2 + 2 * B x y + C * y^2 entnimmt.
Eine Ellipse liegt vor, wenn
delta positiv ist.
°°°°°°°°°°°°°

Gruss
H.R.Moser,megamath.

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