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Beitrag |
    
ralf
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Februar, 2002 - 19:48: | 
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y'=xy+e^(x²/2)+x
Wie geht die Gleichung
könnt ihr mir bitte weiter helfen
ralf |
Orion (Orion)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Februar, 2002 - 03:30: |
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Hallo ralf,
dies ist eine inhomogene lineare Dgl. 1.Ordnung.
Lösung nach dem Schema " Allgemeine Lösung der
homogenen (verkürzten) Dgl.(hom) + partikuläre Lösung der inhomogenen Dgl.(inhom).
(hom) : y' = xy <==> y(x) = C*exp(x^2/2).
Für (inhom) machen wir den Ansatz
y(x) = w(x)*exp(x^2/2)
("Variation der Konstanten") und erhalten für w
die Dgl.
w'(x) = 1 + x*exp(- x^2/2).
Die Lösung
w(x) = x - exp(- x^2/2)
erkennt man unmittelbar.
mfg
Orion |
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