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Beitrag |
    
Benjamin (Dabenshi)
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Februar, 2002 - 23:18: | 
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folgende Aufgabenstellung:
Student schreibt Klausur, 8 MC-Fragen, 6 Antwortmöglichkeiten pro Frage, es gibt bei jeder Frage nur eine richtige Antwort, pro Frage gibt es 2,5 Punkte, benötigte Punktzahl zum Bestehen 9,
zur Wahl seine Antworten benutzt er einem "normalen" Würfel.
a) Wie hoch ist die wahrscheinlichkeit, dass
er besteht?
b) Wie hoch ist die Wahrscheinlicheit, dass er besteht, wenn er das ergebnis ankreuzt, dessen entsprechende augenzahl er als erstes 2mal würfelt?
bin mal gespannt, ob mir da jemand ne Lösung zu liefern kann ;)
bye
Benni |
Matthias (lapmaster18)
Neues Mitglied
Benutzername: lapmaster18
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. April, 2002 - 20:46: |
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Hi Benni,
also ich hab solche Aufgabenstellungen zwar noch nicht lange im Unterricht, glaube aber, einen Lösungsansatz formulieren zu können, der eine scheinbar realistische Lösung hervorbringt!
Insgesamt gibt es ja 5*8 also 40 falsche Lösungen bei dieser MultipleChoice Konstellation.
Analog 8*1=8 richtige Lösungen.
Um auf 9 Punkte zu kommen muss der Student mindestens 4 Aufgaben lösen, wasihm dann 10 punkte einbringt!!
Die einzige Formel, die mir bekannt ist, ist folgende:
/..40..\......../..8..\
|.über.|..*...|.über.|
\..4../.........\..4../
______________________ (durch)
......./..48..\
.......|.über.|
.......\..8.../
also nochmal: [(40über4)*(8über4)]/(48über8).
Das Ergebnis dürfte nun 1,695% sein (0,01695).
Das klingt für mich realistisch, denn bei einer Chance von eigentlich nur 1:5 (richtig zu falsch) bei jeder einzelnen Aufgabe muss ja seine desamtbilanz 1:1 ergeben (4 falsche, 4 richtige). Und das ist schon sehr unwahrscheinlich!
Ich hoffe, dass das einigermaßen richtig ist, aber da das Ergebnis gut aussieht hab ichs hier einfach mal versucht (ist übrigens mein erster beitrag hier. ;-) )
Na dann viel Spaß noch,
Ciao,
Matze
P.S.: b) finde ich schwierig, es sie denn das Ergebnis ist dasselbe. Logischerweise scheint es ja eigentlich so, denn jede Zahl hat ja dieselbe Wahrscheinlichkeit, doppelt gewürfelt zu werden (LaPlace), oder? Man käme also auch auf 1,7% |
Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 44
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. April, 2002 - 00:40: |
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Muß Dich leider enttäuschen, Lapmaster. Die Antwort ist falsch. Du hast alle 40 falschen in einen Topf geschmissen und läßt den Studenten daraus 4 auswählen. Das können bei deiner Methode aber auch vier Antworten derselben Frage sein.
Die "wahre" Lösung ist etwas komplizierter,aber dafür auch wahrscheinlicher.
Es gibt 8 Fragen, von denen der Student mindestens 4 richtig beantworten muß. Die Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Frage richtig zu beantworten liegt bei 1/6
Also ist die Wahrscheinlichkeit für
0 richtige Antworten (80)(1/6)0(5/6)8 = 0,2326
1 richtige Antworten (81)(1/6)1(5/6)7 = 0,3721
2 richtige Antworten (82)(1/6)2(5/6)6 = 0,2605
3 richtige Antworten (83)(1/6)3(5/6)5 = 0,1042
Insgesamt ergibt sich also eine Wahrscheinlichkeit von 1-0,1042-0,2605-0,3721-0,2326 = 0,0306 daß der Student die Prüfung besteht.
2. Es ist nur ein anderes Zufallsverfahren. An der Wahrscheinlichkeit einer falschen oder richtigen Antwort ändert das nichts.
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