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Tiffany (T_L)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Februar, 2002 - 14:52: | 
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Hi
Gelöst werden soll die DGL
y' = ln y
Normale Lösungsverfahren helfen aber nicht.
Tiffany |
H.R.Moser,megamath
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Februar, 2002 - 15:48: |
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Hi Tiffany,
Wohl lassen sich die Variablen trennen :
dy / ln y = dx
Das Integral der linken Seiet mity als Integrationsvariable lässt sich nich elementar bestimmen
Man zieht zur Lösung eine Reihenentwicklung oder das sogenannte
Exponential Integral Ei(n,x) zu Hilfe.
Reihenentwicklung:
ln(lny)+ln y +(ln y )^2 /(2*2 !)+(ln y )^3 /(3*3 !)+(ln y ) ^ 4 /(4*4 !)+…ad infinitum
= x + C , C als Integrationskonstante
oder mit
Ei(n,x) = int [exp(-x t ) / t^n * dt ]
untere Grenze 1 , obere Grenze unendlich
kommt:
Ei(1,-ln(y(x) )) + x = constans.
Gruss
H.R.Moser,megamath. |
Kay Schönberger (Kay_S)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Februar, 2002 - 19:33: |
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Hi MegaMath,
Wenn die Ableitung ausschließlich von der Funktion selbst abhängt, kann man doch die Umkehrregel anwenden. Die Ableitung der Umkehrfunktion von y ist demnach 1/ln(x). Bei y handelt es sich somit um die Umkehrfunktion des Integrallogarithmus Li(x).
Kay S. |
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