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Ungleichung-keine Ahnung

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Netti
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Februar, 2002 - 13:18:   Beitrag drucken

Geg. sind Fkt. fk mit fk(x) = 4/(x² + k).
Für welche k gilt fk(x) ist größer/gleich fk´(x) für alle x?

Bitte helft mir!

Mfg Netti
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Ingo (Ingo)
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Februar, 2002 - 22:56:   Beitrag drucken

fk(x)=4/(x²+k)
fk'(x)=-8x/(x²+k)²

fk(x) ³ fk'(x)
<=> 4/(x²+k) ³ -8x/(x²+k)²
<=> 4(x²+k) ³ -8x und x²+k¹0
<=> x²+2x+k ³ 0 und x²¹-k
<=> (x+1)² ³ 1-k und x²¹-k

Da diese Gleichung für beliebige x gelten soll ist die Bedingung k³1

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