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Laura
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Februar, 2002 - 14:22: | 
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Integral x^4* ln (x^2-1) dx
Ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen
Laura |
Integralgott
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Februar, 2002 - 19:50: |
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Hi Laura!
Ich hoffe, das kann ich! Nette Aufgabe... ;-)
Also, zunächst wird partiell integriert:
Int[x^4*ln(x^2-1)]dx
= (1/5)*x^5*ln(x^2-1) - (2/5)*Int[x^6/(x^2-1)]dx
Eine Polynomdivision ergibt:
x^6 / (x^2-1) = x^4 + x^2 + 1 + 1/(x^2-1)
Mit dem letzten Bruch führt man eine Partialbruchzerlegung durch:
1/(x^2-1) = a/(x+1) + b/(x-1)
Man bekommt heraus: a = -1/2 und b = 1/2
Nun also zum Integral:
Int[x^6/(x^2-1)]dx
= Int[x^4+x^2+1]dx + (1/2)*Int[1/(x-1)]dx - (1/2)*Int[1/(x+1)]dx
= (1/5)*x^5 + (1/3)*x^3 + x + (1/2)*ln(x-1) - (1/2)*ln(x+1) + Konstante
Insgesamt folgt dann:
Int[x^4*ln(x^2-1)]dx
= (1/5)*x^5*ln(x^2-1) - (2/25)*x^5 - (2/15)*x^3 - (2/5)*x - (1/5)*ln(x-1) + (1/5)*ln(x+1) + Konstante
So, ich hoffe, es ist alles korrekt!
MfG, Integralgott |
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