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Beitrag |
    
verena
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Februar, 2002 - 14:49: | 
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Habe ein Problem mit einer Gleichung
y"+2y'+2y= 0
Mein Freund meinte zwar sie ist leicht aber ich komme trotzdem nicht drauf
verena |
Mompti
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Februar, 2002 - 15:02: |
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Exponentialansatz y(x)=exp(kx)
=> y' = ky, y''=k²y =>
k²+2k+2=0 => k=-1+i V k=-1-i
y=c1*exp((-1+i)x) + c2*exp((-1-i)*x) |
Mompti
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Februar, 2002 - 15:54: |
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c1 und c2 waren reell
andere Darstellung von y = c1*exp((-1+i)x) + c2*exp((-1-i)*x) :
y = (c1*exp(ix) + c2*exp(-ix))*exp(-x)
mit exp(ix)=cosx + i sinx folgt
y = (c1*cosx + ic1*sinx + c2*cosx -ic2*sinx)*exp(-x)
mit komplexen Zahlen a und b, wobei a=c1+c2 und b=i(c1-c2) auch:
y = (a*cos(x) + b*sin(x))*exp(-x) |
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