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Geri
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Februar, 2002 - 09:59: | 
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Hallo Leute habe könnt ihr mir bei diese Diff. Gleichung helfen
y''+16y'=x
Danke
Geri |
Tim Book Two
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Februar, 2002 - 11:25: |
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Substitution y'(x)=z(x), löse zunächst hom.Gl. 1.Ordn.: z'+16z=0
==> y''=z', Ansatz zh(x)=exp(k*x) ==> zh'(x)=k*z(x), in hom Gl. z'+16z=0 ergibt ==> k+16=0 => k=-16
in Ansatz ==> zh(x)= c*exp(-16*x)
partik. Lös. zp(x) der inhom. Gl.:
für Ansatz wähle Term vom selben Grad wie Störterm f(x)=x: zp(x)=a*x +b ==> zp'(x)=a,
in inhom.Dgl. z'+16z=x einges.: a + 16*(a*x +b)=x ==> Koeff-vgl.: a+16b=0 und 16ax=x ==> a=1/16 ==> b=-1/256
==> allg.Lös. ist z(x) = zh(x) + zp(x) = c*exp(-16*x) +x/16 -1/256
rücksubst. z(x) = y'(x), erhalte y(x) durch Int. von z(x):
y(x) = -c/16 *exp(-16x) +x²/32 -x/256 + d, d Konstant
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