Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

Ist diese Matrix diagonalisierbar ?

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Universitäts-Niveau » Lineare Algebra » Matrizen » Ist diese Matrix diagonalisierbar ? « Zurück Vor »

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

-Silvia-
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Februar, 2002 - 13:13:   Beitrag drucken

Gegeben : Matrix A aus R^3x3 =

[7,-4,4]
[8,-5,4]
[0,0,-1]

a)Bestimmen sie alle Eigenwerte und Eigenvektoren von A.
b)Geben sie zu den zugehörigen Eigenräumen jeweils die Dimension und eine Basis an.
c)Ist A diagonalisierbar ? Wenn ja, diagonalisieren Sie.

Kann mir bei der Aufgabe jemand helfen ? Mir fällt da im Moment nicht viel zu ein. Mit dem Begriff "Diagonalisierbar" kann ich relativ wenig anfangen.
Ich danke euch, dieses Board ist der Hammerknüller (das nur so nebenbei)
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Orion (Orion)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Februar, 2002 - 15:00:   Beitrag drucken

silvia:

Die einzelnen Schritte bei der Lösung eines
solchen Eigenwertproblems sind die folgenden:

1. Bestimme das charakteristische Polynom charpoly(A,t) der Matrix A:

charpoly(A,t) = det(A - t*E) (E:=Einheitsmatrix).

2.Berechne die Nullstellen von charpoly(A,t).Diese sind die Eigenwerte EW) von A.
Im vorliegenden Fall gibt es einen einfachen und
einen doppelten reellen EW. : Rechne !

3. Ist e ein EW, so ermittle dazu die Eigenvektoren (EV) u, wobei u aus (A - eE)u = 0
bestimmt wird. In unserem Fall gibt es tatsächlich 3 linear unabhängige (l.u.) EV
u_1,u_2,u_3 (du rechnest sie leicht aus !).
(Du hast insofern Glück, als einer der EW zwar
doppelt, aber nicht ausgeartet ist, d.h. zu ihm
gibt es 2 l.u. EV).

4. Fasse nun u_1,u_2,u_3 als Spalten einer
Matrix U auf. Dann gilt

A U = U D wobei D = diag(e_1,e_2,e_3)

die Diagonalmatrix ist, in deren Hauptdiagonale
die EW stehen. U ist invertierbar (die Spalten sind l.u.!), daher gilt

U^(-1) A U = D.

Damit ist A diagonalisiert.

Have fun

Orion
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

-Silvia-
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Februar, 2002 - 15:05:   Beitrag drucken

Ok, vielen Dank, das hört sich doch schon mal sehr gut an :-)
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Matrize
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Februar, 2002 - 13:12:   Beitrag drucken

Wenn man dann noch Ergebnisse zum vergleichen hätte um sich besser zu fühlen wäre das recht nett
danke
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Orion (Orion)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Februar, 2002 - 15:15:   Beitrag drucken

Matrize :

Wie wäre es, wenn du d e i n e Ergebnisse zunächst einmal hier publizieren würdest ?
Nur soviel sei verraten : Alles ist ganzzahlig !

mfg

Orion

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.

ad

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page