| Autor |
Beitrag |
    
Petra
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Februar, 2002 - 13:06: | 
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Aufgabe 1:
Gegeben sind 2 Matrizen (zeilenweise zu lesen)
A = [1,2,3]; [1,1,3];[0,2/3,0]
B = [1,2,3];[1,-1,0];[0,2,2]
Frage : Sind diese 2 Matrizen ähnlich ? Begründen Sie !
Aufgabe 2:
Gegeben sind 2 Matrizen (zeilenweise zu lesen)
A = [1,-2,3,-4]; [-7,5,-3,8];[-4,-1,6,-4]
B = [6,3,-5,4] ; [3,1,1,6] ;[0,1,-7,-8]
Frage : Sind diese 2 Matrizen äquivalent ? Begründen Sie !
Ich weiss dass die Fragen nicht schwer sind, dennoch komme ich nicht auf die Lösung. Kann mir da jemand weiterhelfen ? Wäre super!
Reicht für die Ähnlichkeit zu zeigen dass die beiden Matrizen dieselbe Determinante haben ? In Aufgabe 1 zb : detA=0,detB=0
Oder muss ich da noch was mit B=P^-1*A*P zeigen ? Was ist das ? Das versteh ich nicht ganz. |
Cordian (Cordi777)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Februar, 2002 - 22:37: |
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Zwei Matrizen sidn äquivalent, wenn sie den selben Endomorphismus beschreiben. Das bedeutet, dass die Matrizen die selben Eigenvektoren besitzen.. B= P^-1*A*P bedeutet nun, dass es zwei Matrizen P und P-^1 gibt, die die Matrizen ineinander überführen. Das bedeutet nun anschaulich.
Sei f ein Endomorphismus von W (K^n) --> V(K^n) Um nun den Endomorphismus f mit Hilfe von Matrizen darzustellen. whählst du ja einfach eine Basis des K^n und bestimmst die Matrix dann anahnd der Bilder der Basisvektoren...
v
-M(f)
w
wählst du nun aber v' als basis von V und w' als Basis von W sieht die Matrix natürlich anders aus
Also
v........................v'
-M(f) nicht gleich ---M(f)
w........................w'
obwohl sich f ja nicht verändert hat
trotzdem sidn diese Beiden Matrizen äauivalent, da sie ja den selben Endomorphismus darstellen. Es gilt nämlich
v.......w'.........v'........v......
-M(f)=-M(idW)*-M(f)*-M(idV)
w.......w..........v........v'.....
Noch Fragen? Dann schreib mir!"
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