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Beitrag |
    
Barbara (Nell)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. Februar, 2002 - 21:24: | 
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Hi
Ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:
Zeigen Sie: Für alle x,y aus R mit x >0 und x + y > 0 gilt:
(1+ (y/x) )^x <= e^y <= (1 + (y/x) ) ^(x+y)
Die linke Seite ist mir klar, da e^y >= lim (x->oo) (1 + (y/x))^x gilt.
Was aber ist mit der rechten???
Als Tipp bekam ich, mit log abzuschätzen, doch wie soll das denn gehen??? |
Friedrich Laher (Friedrichlaher)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Februar, 2002 - 13:09: |
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wenn die Linke klar ist
bleibt
rechts nachdem mittlere und rechte Seite logarithmiert sind
y <= (x+y)[ln(x+y) - ln x]
was
nur fuer 0 < y < x sorfort und sonst
nach
einigem ueberlegen auch klar ist.
(notfalls Reihenentwicklung fuer ln). |
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