| Autor |
Beitrag |
    
STEEL667 (Steel667)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. Februar, 2002 - 20:15: | 
|
brauche mal hilfe :
"Sei x = N(p) eine Nachfragefunktion, d.h. x sei die nachgefragte Menge eines Gutes, wenn 1 Einheit des Gutes den Preis p hat.
Berechnen Sie für N(p) = 1000/p exp(4-p) an der Stelle p = 4
a) die Preiselastizität der Nachfrage
b) die Preisflexibilität d. Nachfrage, d.h. die Elastizität der Umkehrfunktion p=N^-1(x)
c) wie ändert sich die Nachfrage näherungsweise
(absolute und relative Änderung angeben!), wenn p =4 um 2% erhäht wird?
d) um wieviel muß der preis p = 4 näherungsweise
gesenkt werden, damit die Nachfrage N(4) um 15 % wächst ? "
wer kann mir hierbei helfen? was soll eigentlich das exp bedeuten? einfach ^(4-p) doch wohl nicht? |
H.R.Moser,megamath
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. Februar, 2002 - 22:37: |
|
Hi STEEL667,
a)
Die Preiselastizität epsilon der Nachfrage berechnen wir mit der Formel
[dN/dp] * p / N
Mit der Quotientenregel berechnen wir die Ableitung von N nach p
und bekommen, indem wir e ^(4-p) für exp(4-p) setzen:
dN/dp = 1000* [-p* e^(4-p)*- e^(4-p)] / p^2 =
-1000* e^(4-p)*[ p + 1 ] / p^2 , somit
epsilon = - (p +1), für p=4 kommt
epsilon = - 5
°°°°°°°°°°°°
Da der absolute Betrag von epsilon grösser als eins ist,so ist die Nachfrage
preiselastisch.
Uebrigens:
Die Preiselastizität der Nachfrage bringt zum Ausdruck,wie stark die
Nachfrage nach einem Gut auf Preisänderungen dieses Gutes reagiert.
b)
Der Reziprokwert eta der unter a) berechneten Elastizität ist gerade
die Elastizität der inversen Funktion N^-1(x), wie man aus der
obigen Formel abliest (scharfes Hinsehen !)
Dieser Reziprokwert der Preiselastizität heisst Preisflexibilität eta
der Nachfrage; somit
eta = ¼
°°°°°°°
Die Preisflexibilitä der Nachfrage bringt zum Ausdruck, wie stark der
Preis eines Gutes auf Mengenänderungen dieses Gutes reagiert.
Nun ist Feierabend und Elastizität des Schlafs angesagt !
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath. |
H.R.Moser,megamath
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. Februar, 2002 - 09:25: |
|
Hi STEEL667,
Zur Teilaufgabe b)
Die Preisflexibilität beträgt 1/5
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
Reziprokwert des Resultates aus Teilaufgabe a)
Teilaufgabe c)
Wir arbeiten mit den ersten Differentialen dp und dN.
Das Differential dN liefert uns eine Näherung für die Aenderung
delta N, wenn die unabhängige Variable p um dp geändert wird.
Man erhält dp gemäss der Formel
dN = N` (p) * dp ;
N` (p) ist die Ableitung von N nach p, die wir bereits in der
Teilaufgabe a) berechnet haben; somit
dN = -1000 *[ p + 1 ] * e^(4 - p) / p^2 * dp………………………………….(F)
Wir setzen die numerischen Werte ein :
p = 4 , dp = p* 0,02 = 0.08 (2 % von p), somit:
absolute Aenderung dN = {-1000 * 5 * 1}/16 * 0,08 = - 25
relative Aenderung dN / No mit No = N(4) = 1000 / 4 = 250 gibt:
dN / No = - 25 / 250 = - 0,1 (10 %)
Anmerkung
Mit dem Taschenrechner findet man für die Aenderung delta N
Mit P = 4,08:
delta N = 1000 / P * exp( 4 – P ) – 250 = - 23,746.
Teilaufgabe d)
Der Wert der Nachfrage soll vom Wert No = 250 aus um 15% wachsen;
dies ergibt den neuen Nachfragewert N1 = 287,5 , also gilt
dN = 37,5., ferner ist für den Preis p der Wert p = 4 einzusetzen.
Wir lösen die Formel (F) nach dp auf und setzen die Zahlenwerte ein:
dp = - p^2 / [ 1000 * { p + 1 }* e^(4-p) ] * dN =
-16 * 37,5 / 5000 = - 0,12; mithin
Preissenkung von 4 auf 3,88.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath. |
STEEL667 (Steel667)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. Februar, 2002 - 12:08: |
|
SUPER! VIELEN DANK für die umfangreiche Hilfe!!! |
|
