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666 (Lethe)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Januar, 2002 - 19:02: | 
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f:|R->|R sei stetig mit
f(x+y)=f(x)*f(y) für alle x,y aus |R.
Zu zeigen:
Endweder ist f(x)=0 für alle x aus |R oder es gilt f(1)=:a>0 und f(x)=ax für alle x aus |R.
Wie kann man das zeigen? |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Januar, 2002 - 22:42: |
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Du mußt es schrittweise aufbauen.
1. zeige f(0)=1 oder (f(x)=0 für alle x)
2. zeige mit Induktion f(n)=f(1)n für nÎIN
3. zeige mit Induktion f(-n)=f(1)-n für nÎIN
4. zeige unter Verwendung von 2. und 3. f(a/b)=f(1)a/b ,
5. Verwende die Stetigkeit um die Gültigkeit auch für xÎQ zu zeigen |
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