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Beitrag |
    
Maurice
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Januar, 2002 - 18:20: | 
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Nach folgendem "Induktionsbeweis" müßte die Ungleichung:
(n-1)! >= 2^(n-1)
für alle natürlichen Zahlen gelten:
IA: n=1 -> 0! = 1 >= 1 = 2^0
IS: Vor: (n-1)! >= 2^(n-1)
Beh: n! >= 2^n
Beweis: n! = (n-1)!*n >= 2^(n-1)*n >= 2^n (da n im IS >= 2 ist)
Wo steckt der Fehler? |
Quaternion (Quaternion)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Januar, 2002 - 18:42: |
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Hallo Maurice!
Wie bei allen "falschen" Induktionsbeweisen steckt auch hier der Fehler darin, dass die Aussage für den Schritt A(1)->A(2) falsch ist. Wenn man genau hinschaut, merkt man, dass du uns diesen Fall gänzlich unterschlagen hast.
Gruß Kilian |
AlexW
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Januar, 2002 - 07:38: |
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siehe auch Mathematik für Informatiker - Induktionsbeweis |
Marcel
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. April, 2002 - 19:57: |
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Hallo Maurice,
zum besseren Verständnis formuliere ich deine Aufgabe um !
Für n=0 ist die Behauptung (n!>=2^n) wahr.
n-> n+1:
(n+1)!=(n!)*(n+1)>=(2^n)*(n+1)
Da n=0 => nicht (2^n)*(n+1) >= 2^(n+1)
Zur Übertragung in deinen Beweis:
Bei dir ist also n=1 und somit ist
(da n im IS >= 2 ist)
falsch !
Denn das n bleibt in der Bedingung unverändert !
Das ist auch das, was Quaterion meint ( denke ich ) !
Nur unglücklich formuliert !
Grüße
Marcel |
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