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Gerd (Elysis)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Januar, 2002 - 16:41: | 
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Wie leite ich her, daß
cos(x)=1/2*(e^ix+e^-ix) ist ?
Hat das was mit den hyperbolischen Funktionen zu tun - die sehen nämlich verdammt ähnlich aus... |
Christian
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Januar, 2002 - 17:35: |
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Hi Gerd
Was das mit den hyperbolischen Funktionen zu tun hat kann ich dir leider auch nicht sagen.
Aber die gegebene Beziehung beweisen kannst du ganz leicht mit der Euler-Formel(e^(ix)=cos(x)+i*sin(x)):
1/2*(e^ix+e^-ix)
1/2*((cos(x)+i*sin(x))+(cos(-x)+i*sin(-x)))
Wenn du jetzt noch beachtest, dass cos(-x)=cos(x) ist und sin(-x)=-sin(x) kommst du auf die gegebene Beziehung.
MfG
C. Schmidt |
antigen
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Januar, 2002 - 13:08: |
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zu a)
e^(ix)=cos x+i*sin x
e^-(ix)=cos x-i*sin x
e^(-ix)=2cos x-cos x-i*sin x
e^(-ix)=2cos x-(cos x+i*sin x)
e^(-ix)=2cos x-e^ix
e^(-ix)+e^ix=2cos x
1/2*(e^ix+e^-ix) = cos x
Analog ist sin x = 1/2*(e^ix-e^-ix)
zu b)
kann ich leider nicht helfen, ich kenne die direkte Verbindung
zum cosh x nicht. |
Friedrich Laher
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. Februar, 2002 - 11:16: |
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Hallo, Elys,
Natürlich ist cos(x) = cosh(ix);
auch möchte ich daran erinnern dass
e^(-ix) die KonjugiertKomplexe zu e^(ix)
ist
und die Summe zweier zueinander Konj.Kompl. Zahlen
immer
reell ist. Antigen hätte also nur seine
1ten
2 Zeilen adieren müssen.
Wenn man es noch komplizierter haben will
kann man natürlich auch die
Reihenetwicklungen
- von e^(ix)
- von e^(-ix)
- deren Summe, verglichen mit der von
- cos(x)
heranziehen. |
Gerd (Elysis)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. Februar, 2002 - 22:30: |
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Vielen Dank für Eure Hilfe - das geht ja hier schneller wie die Eisenbahn :-) |
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