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stefanie
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Januar, 2002 - 13:40: | 
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hallo vielleicht kann mir jemand helfen
die Teilmengen des R^3 sollen geprüft werden
1) ob sie linear unabhängig sind,
2) ob sie ein Erzeugendensystem von R^3 bilden,
3) ob sie eine Basis von R^3 bilden
a) M1 = { (1,1,0),(1,1,1) } ,
b) M2 = { (2,0,0),(0,0,Wurzel 3),(0,-5,0) } ,
c) M3 = { (0,1,2),(3,4,5),(2,2,2),(2,4,6) }
vielleicht kann mir jemand dabei helfen bin für jede hilfe dankbar. |
WolfgangH
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Januar, 2002 - 00:58: |
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Hallo Stefanie
a) Vektoren sind linear unabhängig (sieht man leicht, weil der erste eine Null enthält, der zweite nicht), zwei Vektoren sind aber einer zu wenig für ein Erzeugendensystem und für eine Basis von R^3
b) Die Vektoren sind linear unabhängig (jeweils nur eine Komponente, verschiedene Komponenten), weil es 3 sind bilden sie ein Erzeugendensystem und eine Basis des R^3
c) vier Vektoren können im R^3 nicht unabhängig sein, (2*(0,1,2)+(2,2,2))=(2,4,6) und ((0,1,2)+1.5*(2,2,2))=(3,4,5). Es bleiben nur zwei unabhängige Vektoren, also kein Erzeugendensystem und keine Basis.
Gruß Wolfgang |
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