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stefanie
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Januar, 2002 - 13:37: | 
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hallo vielleicht kann mir jemand helfen
die Teilmengen des R^3 sollen geprüft werden
1) ob sie linear unabhängig sind,
2) ob sie ein Erzeugendensystem von R^3 bilden,
3) ob sie eine Basis von R^3 bilden
a) M1 = { (1,1,0),(1,1,1) } ,
b) M2 = { (2,0,0),(0,0,Wurzel 3),(0,-5,0) } ,
c) M3 = { (0,1,2),(3,4,5),(2,2,2),(2,4,6) }
vielleicht kann mir jemand dabei helfen bin für jede hilfe dankbar. |
WolfgangH
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Januar, 2002 - 00:38: |
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Hallo Stefanie
a) die vektoren sind linear unabhängig (sieht man leicht, weil einer eine Null enthält, der andere nicht), aber weil es nur zwei sind, können sie kein Erzeugendensystem und keine Basis von R^3 sein
b) die Vektoren sind linear unabhängig (jeder nur eine Komponente ungleich 0, und jeweils verschiedene), weil es drei sind bilden sie ein Erzeugendensystem und eine Basis von R^3
c) vier Vektoren können in R^3 nicht unabhängig sein (2*(0,1,2)+(2,2,2))=(2,4,6) und ((0,1,2)+1.5*(2,2,2))=(3,4,5)
Es bleiben also nur zwei unabhängige Vektoren, d.h. kein Erzeugendensystem und keine Basis.
Gruß Wolfgang |
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