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stefanie
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Januar, 2002 - 13:19: | 
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Hallo vielleicht kann mir jemand helfen?
f: A -> B und g: B -> C sind Abbildungen.
folgende Aussagen sollen bewiesen oder widerlegt werden.
a) sind f und g injektiv, so ist auch g o f injektiv
b) ist g o f injektiv, so ist auch f injektiv
c) ist g o f injektiv, so ist auch g injektiv
würde mich freuen wenn mir hierbei jemand mit rat und tat zur seite stehen könnte. |
funhh
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Januar, 2002 - 22:20: |
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Ad a) richtig
zz: für alle x,y (x ungleich y) aus A gilt: g(f(x)) ist ungleich g(f(y))
x ungl. y => f(x) ungl. f(y) (da f inj.) => g(f(x)) ungl. g(f(y)) (da g inj.) qed
Ad b) richtig
angenommen falsch, dann ex. x,y (x ungl. y) aus A mit f(x)=f(y) => g(f(x)) = g(f(y)) widerspruch zu g o f injektiv
Ad c) falsch
A={1,2}, B={1,2,3}, C={1,2}
f:A->B, f(1)=1, f(2)=2
g:B->C, g(1)=1, g(2)=g(3)=2
g(f(1))=1, g(f(2))=2 => g o f injektiv, aber g nicht injektiv
weitere möglichkeit für a) und b) ist die sache mit den inversen abbildungen, bei bedarf einfach e-mail schicken :-) |
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