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Claudia
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Januar, 2002 - 13:18: | 
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Hallo habe folgende Aufgabe vom Prof bekommen:
Lösen Sie die folgende diophantische Gleichung mittels linearer Zahlenkongruenzen (Lg:ZxZ)
5x+17y=208
Mein Problem ist:
ich erhalte immer eine rationale Zahl bzw. einen Bruch wenn ich die Lösungsmengen bestimme:
5x=208-17y
208=_17y (5) =- = Gleichheitszeichen m.3Strichen
8=-y (5)
5|8-y
5g=8-y
y=8-5g
setze ich dies nun ein:
5x=208-17(8-5g)
5x=72+85g
und hier ist da Problem da 72 nicht ohne Rest durch 5 teilbar ist.
Ich hoffe es kann m,ir jemand hlfen damit ich weiß wie ich diese Gleichung lösen kann.
Vielen lieben Dank!!!!Claudia |
Orion (Orion)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Januar, 2002 - 14:54: |
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Claudia :
Löse nach der Variablen mit dem betragsmässig
kleineren Koeffizienten auf und spalte den ganzen
Teil ab:
x = 4 - 3y + (3 - 2y)/5.
Der Zähler des Bruches muss wieder ganzzahlig sein :
3 - 2y = 5z <==> 2y + 5z = 3
Auf diese Gleichung wenden wir dasselbe Verfahren
an :
y = 1 - 2z + (1 - z)/2
1 - z = 2t <==> z = 1 - 2t.
Jetzt setzen wir rückwärts ein und drücken x,y
durch t aus :
x = 45 - 17t , y = -1 + 5t ; t durchläuft Z.
Damit hat man die Lösungsmenge bestimmt.
Dieses Verfahren führt bei jeder linearen
diophantischen Gleichung ax+by= c mit ggt(a,b)| c
zum Ziel, dahinter steckt der sog.Euklidische
Algorithmus.
mfg
Orion |
Claudia
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Januar, 2002 - 18:46: |
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Hallo Orion vielen Dank für deine Hilfe aber wir sollten diese Aufgabe mittels linearer Zahlenkongruenz lösen. Jetzt weiß ich leider nicht ob dein Verfahren da zugehört weil wir das noch nicht behandelt haben.Vielleicht kannst du es mir sagen und wenn nicht vielleicht kennst du auch einen Lösungsweg für mein Verfahren?
Vielen Dank Claudia |
Claudia
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Januar, 2002 - 23:46: |
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Hallo Orion habe mich total geirrt nach deinme Verfahren habe ich sonst immer diophantische Gleichungen gelöst aber leider klappt irgendwie der geforderte Bearbeitungsweg bei mir nicht.Vielen lieben dank noch mal und liebe Grüße Claudia |
Orion (Orion)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Januar, 2002 - 08:01: |
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Ja, wenn es sein muss, könnte man die Gleichung
auch als lineare Kongruenz
5x == 208 (mod 17)
auffassen. Das übliche Verfahren ist aber wie
gesagt,der Euklid-Algorithmus.
mfg
Orion |
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