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Cindy
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Januar, 2002 - 13:09: | 
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Hallo ich habe folgende Problemaufgabe:
Für welche natürlichen Zahlen a gilt :
10|a²-a
Meine Überlegung:
a²-a muß eine durch 10 teilbare Zahl sein daher muß hinten eine 0 stehen.
Somit muß a >=10 sein
und a muß auf die Zahl 0,1,5 oder 6 enden.
Bsp.: 10,11,15,16,20,21,25 usw.
Kann mir jemand sagen ob meine Überlegung richtig ist?Und wenn ja kann mir jemand helfen das ganze in eine "Professoren-taugliche"_Form zu bringen.
Wäre echt super wenn mir jemand helfen kann.
Vielen Dank.Cindy |
AlexW
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Januar, 2002 - 18:02: |
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Hallo!
Also, a^2-a = a*(a-1). Damit gilt: 10|a*(a-1) muß a*(a-1) mindestens einen Primfaktor 2 und einen Primfaktor 5 enthalten. Da von a und a-1 eine Zahl gerade ist, enhält a*(a-1) auf jeden Fall einen Primfaktor 2 (vorausgesetzt a und a-1 ungleich 0). Also besteht die Lösungsmenge aus allen Zahlen a, für die gilt: 5|a oder 5|a-1. Dies sind die Zahlen der Form a = 5z (z aus Z\{0}) und a = 5z+1 (z aus Z\{0}). Gilt a|0 für alle a aus Z, dann kann z sogar aus ganz Z sein.
Die Lösungen sind also ..., -15, -14, -10, -9, -5, -4, (0?), (1?), 5, 6, 10, 11, 15, 16,...
Man kann die Lösungen natürlich noch auf N einschränken, dann gehts erst mit der 0 bzw. mit der 5 los.
MfG Alex |
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