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Sönke (Amg)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Januar, 2002 - 11:20: | 
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Hi,
ich komme leider bei folgender Aufgabenstellung nicht weiter. Es sollen die Koordinaten eins Punktes auf einem Graphen einer Funktion ermittelt werden, der den geringsten Abstand zu einem Punkt P (x,y) ausserhalb des Graphen hat.
Ich würde hierbei die erste Ableitung der Funtkion bilden, aber hiermit differenziere ich ja die Funktion und nicht die Strecke zwischen P und einer Koordinaten vom Graphen.
Bin über jeden Tipp dankbar.
MFG
Sönke |
K.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Januar, 2002 - 12:41: |
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Hallo Sönke
ich würde einen Punkt Q(u|f(u)) auf der Funktion definieren und dann den Abstand dieses Punktes von P mit der Abstandsformel bestimmen
d²=(xq-xp)²+(yq-yp)²
Anschließend d² ableiten und Null setzen.
Mfg K. |
Sönke (Amg)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Januar, 2002 - 13:19: |
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Hi K.,
thx für die super schnelle Antwort. Jedoch müßte ich nochmal nachhacken. Wenn ich den Abstand berechne, jenes kann ich ja dank der mir jetzt bekannten Abstandsformel :-), erhalte ich ja zwangsläufig einen numerischen Wert. Da ich ja die Koordinaten von P (gegeben) und U (selbst gewählt) habe. Ein weiteres ableiten erübrigt sich doch dann, oder ?
Das alleinige Ableiten der Abstandsformel bringt ja auch nichts, da ich doch eigentlich nur die Koordinaten von P einsetzen darf, um U herauszukriegen. Ich hätte dann ja x und y in der Gleichung stehen.
Hoffe Du kannst mich ein zweites Mal aufklären.
MFG
Sönke |
Friedrich Laher
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Januar, 2002 - 13:26: |
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Aus f'(x) ergibt sich für die Gleichung der
normalen im Punkt xF
n(xF,x) = f(xF) - (x-xF)/f'(xF),
sodann
muss
yp = n(xF,xp) nach xF gelöst werden |
Friedrich Laher
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Januar, 2002 - 11:54: |
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Hinzuzufügen ist, dass sowohl K.'s als auch "mein"
Verfahren nicht direkt "Minimalpunkte" sondern bloss Extrema liefern. Im allgemeinen werden die
Gleichungen mehrere Lösungen haben die erst näher untersucht werden müssen.
seltsam, dass das Uni-niveau sein soll |
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