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TORSTEN
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Januar, 2002 - 13:26: | 
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Hallo zusammen...
Nach folgendem "Induktionsbeweis" müßte die Ungleichung
(*) (n-1)! >= 2^n-1
für alle n element N gelten.
IA (*) ist richtig für n=1, da 0! = 1 >= 1 = 2^0
gilt.
IS Für alle n element N mit n > 1 gilt:
Wenn (n-1)! >= 2^n-1 ist, so folgt
n! = (n-1)! * n >= 2^n-1 * n >= 2^n,da n>= 2
(*) ist aber beispielsweise für n=4 falsch
(3! = 6 < 8 = 2^3)
Wo steckt der Fehler ?? |
AlexW
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Januar, 2002 - 15:00: |
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Hallo!
Du bist sozusagen von dem ausgegangen, was Du beweisen willst. Für alle n>1 gilt nämlich nicht (n-1)!<=2^(n-1) nach Voraussetzung, sondern nur (n-2)!<=2^(n-2), da dies (*) für n-1 ist! Ist auch eine furchtbar verwirrende Bezeichnung, warum nicht n! >= 2^n für alle n=0,1,2,... als (*)? Auf jeden Fall ist für n=2: (n-1)! = 1! = 1 < 2^1 = 2^(n-1)! Aber für n >= 5 stimmt die Behauptung dann wirklich!
MfG Alex |
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