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Stefan
| Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Januar, 2002 - 09:21: |
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Hallo, wie kann ich zeigen, daß phi(n)<=n-sqrt(n) für n>1 ? |
Rudolf
| Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Januar, 2002 - 12:18: |
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Hallo! Wenn n = m2 ist, dann ist das leicht zu zeigen: phi(m) £ m-1 m*phi(m) = phi(m2) £ m(m-1) = m2-m phi(n) £ n-sqrt(n) Vielleicht hilft dir das weiter. |
Rudolf
| Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Januar, 2002 - 12:58: |
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Hallo! Mir fällt gerade auf, dass die Behauptung nicht nür alle n>1 gilt! z.B.: phi(7) = 6 7 - sqrt(7) < 6 ! |
Rudolf
| Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Januar, 2002 - 15:26: |
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Und noch einmal: Ist jedoch n keine Primzahl, dann gilt die Behauptung schon: Jede zusammengesetzte Zahl besitzt mindestens einen Primfaktor p £ sqrt(n). Sei Fp(n) die Anzahl der natürlichen Zahlen <n, welche nicht durch p teilbar sind, dann gilt: Fp(n) ³ F(n) Fp(n) = n*(p-1)/p n/p ³ sqrt(n) F(n) £ n-n/p £ n-sqrt(n) Gruß, Rudolf |
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