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Stefan
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Januar, 2002 - 09:20: | 
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Gleich zwei Probleme:
1. Ist x²-44 mod 110 lösbar ???
2. Wie löst man folgende simultane Kongruenz ???
2x = 4 (mod 6)
7x = 1 (mod 25)
6x = 2 (mod 8) |
Rudolf
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Januar, 2002 - 11:16: |
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Hallo Stefan!
Die erste Aufgabe verstehe ich nicht.
x2-44 (mod 110) ist keine Gleichung.
2x=4 <=> x={2,5} (mod 6)
7x=1 <=> x=18 (mod 25)
6x=2 <=> x=3 (mod 8)
x=2 (mod 6) kommt für die Lösung nicht in Frage, weil x=2 (mod 6) gerade, x=3 (mod 8) ungerade ist.
x=5 (mod 6) UND x=3 (mod 8) <=> x=11 (mod 24)
Das führt auf die simultane Kongruenz
x=18 (mod 25)
x=11 (mod 24)
Nach dem chinesischen Restsatz ist dann
x=443 (mod 600)
Oder auch:
Aus 2x=4+6n => x=2+3n => x=2 (mod 3)
Und dann gleich mit dem chinesischen Restsatz:
x=2 (mod 3)
x=18 (mod 25)
x=3 (mod 8)
=> x=443 (mod 600)
Gruß, Rudolf |
Lars Brünjes (Lbrunjes)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Januar, 2002 - 21:07: |
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Hallo, Stefan!
Vielleicht ist die erste Gleichung so gemeint:
x2=44 (mod 110)?
Wegen 110=2*5*11 ist diese Gleichung nach dem Chinesischen Restsatz genau dann lösbar, wenn sie modulo 2, 5 und 11 lösbar ist:
x2=44=0 (mod 2) - natürlich lösbar (z.B. x=0)
x2=44=4 (mod 5) - natürlich lösbar (z.B. x=2)
x2=44=0 (mod 11) - natürlich lösbar (z.B. x=0).
Also ist z.B. 22(mod 110) eine Lösung (22=0 (mod 2), 22=2 (mod 5), 22=0 (mod 11)) - tatsächlich gilt:
222=484=4*110+44=44 (mod 110).
Viele Grüße -
Lars |
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